Frequência de vibração

por andreluis-gsa Seg 07 Out 2013, 17:03

Uma maneira de estudar um sistema físico sem saber muitos detalhes sobre o mesmo é via análise dimensional.
Suponha que uma barra fina de um material tenha um comprimento L= 0,50m, uma constante elástica Y= 20 GPa, e uma densidade d= 5,0 x 10^3 kg/m^3. Utilizando apenas os dados desse problema, uma estimativa para a frequencia natural de vibração da barra ao ser golpeada ao longo do se eixo é:

Resposta: 4,0 KHz

por **Elcioschin** Seg 07 Out 2013, 22:34

Deve haver algo errado no enunciado:

Comprimento ----> m

constante ----> GPa = kg/m.s²

densidade ----> kg/m³

Frequência ---> s-¹ = Hz

Juntando as três primeiras (multiplicando ou dividindo) devemos:

1) cancelar kg (da constante) com kg da (densidade). Isto é fácil: basta dividir uma pela outra

2) cancelar m (do comprimento) com m (da constante) e m³ da (densidade). Isto é impossível.

por andreluis-gsa Seg 07 Out 2013, 23:05

Esta questão esteve presente no vestibular da Faculdade de Medicina de Petrópolis e foi elaborada pela Cesgranrio. Está disponível para download. Basta clicar no link e ir até o fim da página.
http://www.cesgranrio.org.br/vestibulares/evento.aspx?id=fmp0113

Grato pela atenção.

por **Elcioschin** Ter 08 Out 2013, 11:59

andreluiz

Veja a solução:

Para a resposta ser em hertz (Hz) = s-¹ = 1/s, a constante Y, dada em pascal (Pa) = kg/m.s², deve ficar no numerador

Para cancelar o kg do numerador, a densidade d dada em kg/m³ deve ficar no denominador:

Y/d = (kg/m.s²)/(kg/m³) = m²/s²

Para canelar o m² devemos elevar o comprimento L ao quadrado (L²) e colocá-lo no denominador. obtendo 1/s² que é o quadrado da frequência (f²)

Logo, a fórmula é ----> f² = Y/d.L²

f² = (20.10^9)/(5.10³).(5.10-¹)² ---> f² = 16.10^6 ---> f = 4.10³ Hz ---> f = 4 kHz