questão muito difícil

por Alana Miranda Filho Qui 13 Ago 2015, 15:43

Toda a produção de determinada fábrica de lâmpadas é submetida a um rigoroso controle de qualidade, sendo que, de cada 80 lâmpadas produzidas, 4 são escolhidas aleatoriamente para serem testadas e, nesse processo, se dentre as 4 escolhidas mais de duas são defeituosas, o respectivo lote de 80 é excluído da produção.

Admitindo que 10% de cada 80 lâmpadas são defeituosas, calcule a probabilidade P de:

a) nenhuma ser defeituosa

b) exatamente uma ser defeituosa

c) pelo menos uma ser defeituosas

d) mais de uma ser defeituosa

Gabarito:
a) C_72,4/ C_80,4
b) (8.C_{73,4 )}/ C_80,4
c) 1 - C_72,4/ C_80,4
d) (72.(C_8,2+ C_8,3) + C_8,4) / C_80,4

por **parofi** Sex 14 Ago 2015, 19:05

Olá,
Como 10% das 80 lâmpadas são defeituosas, então em 80 há 8 defeituosas e 72 boas. Então:
a) nº casos possíveis:C(80,4)->nº de maneiras de escolher 4 lâmpadas de entre as 80. nº casos favoráveis:C(72,4)->nº de maneiras de escolher 4 lâmpadas de entre as 72 boas.
b) O Gabarito não está certo.Para haver exatamente 1 defeituosa, essa lâmpada tem de ser escolhida de entre as 8 defeituosas (C(8;1)= Cool

e as outras 3 têm de ser escolhidas de entre as 72 boas (C(72;3)). Logo o nº de casos favoráveis é igual a 8.C(72;3).
c) O acontecimento é o acontecimento contrário ao da alínea a). Logo p=1-a probabilidade de a), ou seja, p=1-C(72;4)/C(80;4).
d) O Gabarito tb não está certo.Se mais de uma é defeituosa, podem ser 2 ou 3 ou 4 defeituosas.
nº casos favoráveis a serem 2 defeituosas->C(8;2).C(72;2)
nº casos favoráveis a serem 3 defeituosas->C(8;3).C(72;1)
nº casos favoráveis a serem as 4 defeituosas->C(8;4).
Logo, p=(C(8;2).C(72;2)+C(8;3).C(72;1)+C(8;4))/C(80;4).
Um abraço

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