Razão da área de um triangulo

por Shino Sáb 08 Ago 2015, 17:12

FOTO

A figura ilustra um terreno abcde onde será construída uma casa. A parte ABCD do terreno tem a forma de um quadrado e a parte ADE de um triangulo equilátero. O muro BE retilíneo separa o quintal ABE da casa propriamente dita.
Se a parte APE do quintal for destinada a um gramado e a parte APB a um piso cerâmico a razão entre a área da parte granada e a área cerâmica será ?

por **raimundo pereira** Sáb 08 Ago 2015, 18:34

por Shino Dom 09 Ago 2015, 00:17

será eu não poderia considerar a área de um triangulo equilátero A= l² raiz de 3/4 e considerar lado L, Assim eu descobria a área do triangulo equilátero e dividia por 4 e depois descobrir a área de baixo que representa um triangulo também se eu prolongar a reta para fora da figura, assim poderia encontrar a área e fazendo a razão daria 1/2 ... meu raciocino pode estar correto ?

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/sem_titulo-png--12724

por **raimundo pereira** Dom 09 Ago 2015, 19:55

Seu raciocínio não está correto.
Para que os quatro triângs. tenham a mesma área é necessário que :
1 - Os quatro triângulos tenham a mesma base. Os 4 ângs. de 15° não significa que vc terá as mesmas bases.
2 - ou calcular essas áreas aplicando a fórmula S = 1/2 . L1.L2. sen (X) sendo x o âng formando por esses lados. Neste caso você tem que ter os lados dos triângs.

por Shino Dom 09 Ago 2015, 22:05

eu não entendi muito bem seu raciocínio, porém entendi onde estava o meu erro...
O exercício não me deu os lados do triângulos, creio que devo considera-lo como L ....

por **raimundo pereira** Seg 10 Ago 2015, 09:57

Sim consideremos o lado do triângulo = ao lado do quadrado =L

Voce entendeu como foi calculado a área do triângulo ABE?

por Shino Seg 10 Ago 2015, 12:28

Me encontro com dificuldade em entender a área do triangulo ABE

por **raimundo pereira** Seg 10 Ago 2015, 12:42

OK Shino ,
Vamos relembrar:
Altura de um triâng. é a perpendicular baixada do vértice ao lado aposto, ou ao seu prolongamento.
A área de um triângulo pode ser calculado : S = (base x altura)/2.

Agora observe o triângulo ABE.
Considerede o lado AB como base , pelo vértice oposto (E) baixe a perpendicular sobre AB ( não dá)... então prologue AB até encontrar essa perpendicular.Pronto, temos a altura de ABE.

Então S=b.h/2 ---->S=L . (L/2)/2

Note que a altura é exatamente a metade do lado. Se quiser ver melhor isso baixe uma perpendicular de E sobre o lado (L) AB.