(FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

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(FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por Lauser em Sex Ago 07 2015, 22:06

(FUVEST-SP)    Na    figura    a    seguir,    I e J são os centros das faces EFGH e BCGF do cubo ABCDEFGH de aresta a. Os comprimentos dos segmentos AI e IJ são, respectivamente,

Gabarito da B
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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por Euclides em Sex Ago 07 2015, 22:27

Mude o foco do olhar:



do outro lado o triângulo é retângulo em I com 

AH=a\sqrt{2}\;\;e\;\;HI=\frac{a\sqrt{2}}{2}

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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por Lauser em Sex Ago 07 2015, 22:54

O  primeiro lado eu consegui
x^2=[(a√2)/2]^2+a^2

x^2=(2a^2)/4 +a^2

x^2=6a^2/6

x=a√6/2

O outro estou tendo dificuldade


Última edição por Lauser em Sex Ago 07 2015, 23:18, editado 1 vez(es)
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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por Euclides em Sex Ago 07 2015, 23:02

AI=\sqrt{\left\(\frac{a\sqrt{2}\right\)^2-\left\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right\)^2}

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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por Lauser em Sex Ago 07 2015, 23:05

Consegui
desenhei um novo triangulo com o ponto médio de FG

triangulo MJI

Cada lado a/2

ij^2=(a/2)^2+(a/2)^2

ij^2=(2a^2)/4

ij=a√2/2
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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por matemeiro em Ter Maio 30 2017, 17:48

Alguém pode me informar onde foi que errei no raciocínio , da segunda parte dessa questão?
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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

Mensagem por souza059 em Qui Dez 21 2017, 00:28

matemeiro, perceba que você considerou aquele ângulo como sendo 45º equivocadamente. Você julgou esse triângulo como estando num "mesmo plano" e depois atribuiu a diagonal do quadrado como sendo bissetriz do ângulo do vértice.Este pensamento não é correto nesse caso,pois se trata de 3 dimensões, o nosso amigo Lauser já deu uma resposta muito boa que encontra um triângulo retângulo como sendo metade da medida das faces como catetos e o segmento procurado como hipotenusa. Abraços!!

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Re: (FUVEST-SP) Na figura a seguir, I e J são os

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