Equação Racional

por kogasatatara Dom 02 Ago 2015, 22:02

O que eu fiz:

Transformei o x^2-36 em (x+6)(x-6) e o 8x-6 em 2(4x-3), dai tentei fazer a soma de frações e ficou uma dúvida...
O novo denominador seria (x+6)(x-6)? Ou x(x+6)(x-6)? Porque seguindo a regra de pegar o "não comum e o maior dos comuns" o certo seria (x+6)(x-6), não? Mas numa resolução que eu achei, a segunda opção, com o x(x+6)(x-6) está como novo denominador... Estou muito confuso. Alguém pode me desenvolver a conta e explicar essa parte? :arrow:

por **Jose Carlos** Dom 02 Ago 2015, 23:57

12 ........... 2 ........ 8x - 6
------- + ------ = ----------
(x+6) ....... x ....... x² - 36

...... 12 ......... 2 ............. 8x - 6
----------- + ------ - ---------------------- = 0
.. ( x+6 ) ....... x .....( x + 6 )*( x - 6 )

m.m.c -> x*(x-6)*(x+6)

12*x*(x-6) + 2*(x-6)*(x+6) - x*(8x-6)
------------------------------------------- = 0
.......... x*(x-6)*(x+6)

12*x² - 72*x + 2*( x² - 36 ) - 8*x² + 6*x = 0

12*x² + 2*x² - 8*x² - 72*x + 6*x - 72 = 0

6*x² - 66*x - 72 = 0

raízes: x = -1 ou x = 12

por kogasatatara Seg 03 Ago 2015, 01:55

Jose Carlos escreveu:12 ........... 2 ........ 8x + 6
------- + ------ = ----------
(x+6) ....... x ....... x² - 36

...... 12 ......... 2 ............. 8x - 6
----------- + ------ - ---------------------- = 0
.. ( x+6 ) ....... x .....( x + 6 )*( x - 6 )

m.m.c -> x*(x-6)*(x+6)

12*x*(x-6) + 2*(x-6)*(x+6) - x*(8x-6)
------------------------------------------- = 0
.......... x*(x-6)*(x+6)

12*x² - 72*x + 2*( x² - 36 ) - 8*x² + 6*x = 0

12*x² + 2*x² - 8*x² - 72*x + 6*x + 72 = 0

6*x² - 66*x + 72 = 0

raízes: x = 12 ou x = - 1

Muitíssimo obrigado pela resposta, Jose Carlos.
Mas poderia me explicar o porquê do MMC dos denominadores ser x(x-6)(x+6)?
Especificamente, não entendi por que o tem um x multiplicando o (x-6)(x+6).
O x não era um fator comum lá das primeiras frações?

por **Medeiros** Seg 03 Ago 2015, 04:17

O x não era um fator comum lá das primeiras frações?

Não. O único fator comum é o (x+6) que aparece em dois denominadores diferentes. Os denominadores são:
x+6
x
x² + 36 = (x+6)(x-6)
Se é que me lembro bem, para o m.m.c. toma-se os fatores comuns e os não comuns ao maior expoente.

O José Carlos deve ter-se distraído em conta porque, se não me engano, as raízes dessa equação são
x = (11 ± √73)/2

por kogasatatara Seg 03 Ago 2015, 20:34

Medeiros escreveu:
O x não era um fator comum lá das primeiras frações?
Não. O único fator comum é o (x+6) que apaMutiorece em dois denominadores diferentes. Os denominadores são:
x+6
x
x² + 36 = (x+6)(x-6)
Se é que me lembro bem, para o m.m.c. toma-se os fatores comuns e os não comuns ao maior expoente.

O José Carlos deve ter-se distraído em conta porque, se não me engano, as raízes dessa equação são
x = (11 ± √73)/2

Obrigado, Medeiros! :study:

por **Jose Carlos** Seg 03 Ago 2015, 22:04

Obrigado Medeiros, estou tentando achar onde errei....

por kogasatatara Seg 03 Ago 2015, 23:53

Jose Carlos escreveu:Obrigado Medeiros, estou tentando achar onde errei....

Acho que você acertou sim, Josè!
Conferi no Symbolab, e bateu com o seu resultado.

por **Medeiros** Ter 04 Ago 2015, 04:30

José Carlos,
sua resposta estava correta. Apenas a equação quadrática da última linha é que não dava o resultado esperado. Tentei, agora, fazer o desenvolvimento por outro caminho.

Equação Racional 10fcbco

por **Medeiros** Qua 05 Ago 2015, 07:00

[quote="Medeiros"]

O José Carlos deve ter-se distraído em conta porque, se não me engano, as raízes dessa equação são
x = (11 ± √73)/2

José Carlos, me desculpe. O erro foi todo meu; errei ao calcular o delta da equação da sua última linha e saiu esse resultado pavoroso (quadro acima). Inclusive, sua solução é mais prática do que a minha.

por **Jose Carlos** Qua 05 Ago 2015, 12:40

Olá Medeiros,

Não há porque desculpar-se, eu induzi você com meu erro na quadrática. Suas observações já me salvaram em muitas ocasiões e por isso só tenho que agradecer.