Área do circulo

por JF00 Dom 12 Jul 2015, 14:37

(Fuvest-SP, adaptada) Na figura a seguir, as áreas A₁e A₂são iguais.
Área do circulo Ohqwrl

É correto afirmar-se que:

a)tgθ = 20
b)tgθ = √3
c)θ = π/4
d)cosθ = 20
e)cotgθ = 20

Gabarito: a

por **Medeiros** Dom 12 Jul 2015, 18:59

por JF00 Seg 13 Jul 2015, 14:10

Muito obrigado Medeiros!
Só uma dúvida, a área do triângulo OAB não seria r².senθ/2 ao invés de r².tgθ/2 ?

por **Medeiros** Ter 14 Jul 2015, 01:27

Não, JF.
r².senθ/2 é a área do triângulo AOE.
A área do triângulo OAB foi calculada como base×altura/2
A base é AB. O triângulo OAB é retângulo em A, logo
tgθ = AB/r -----> AB = r.tgθ

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Mas há um modo bem mais fácil de resolver se percebermos que as áreas A1 e A2 são a metade da área do triângulo OAB.

Área do circulo 200uyap