Trigonometria

por lucaseasy Seg 06 Jul 2015, 09:14

Olá pessoal estou trazendo mais uma dúvida para nós!

Enunciado: Sendo a+b = 135°, SenA = raiz de 2/4 e 0< a <90, determinar SenB.

olhando a questão cheguei a tentar a usar a soma dos senos: sena.cosb+senb.cosa, só que não conseguir desenvolver.

sei que a está no primeiro quadrante e tem que ser positivo.

Pensei em usar também a transformação em produto 2.sen(a+b/2)sen(a-b/2).

por **Carlos Adir** Seg 06 Jul 2015, 10:32

Esse "Raiz de 2/4" é "(raiz de 2)/4" ou "raiz de (2/4)"?
$\\ \mathrm{sen \ a = \dfrac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow cos \ a = \dfrac{\sqrt{14}}{4}} \\ \mathrm{\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sen\left(135^o \right )=sen \left(a+b \right )=sen \ a \cdot cos \ b + sen \ b \cdot cos \ a} \\ \mathrm{\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4} \cdot cos \ b + sen \ b \cdot \dfrac{\sqrt{14}}{4}} \\ \mathrm{\sqrt{14} sen \ b + \sqrt{2} \cdot cos \ b = 2\sqrt{2}}$
$\\ \mathrm{\sqrt{14} \cdot sen b + \sqrt{2} \cdot \sqrt{1-sen^2 a}=2\sqrt{2}} \\ \mathrm{2 -2sen^2 b = 8 - 8 \sqrt{7} \cdot sen \ b+ 14sen^2 b} \\ \mathrm{16sen^2 b-8 \sqrt{7} \cdot sen \ b + 6 =0} \\ \mathrm{sen \ b= \dfrac{-(-8\sqrt{7}) \pm \sqrt{\left(- 8 \sqrt{7} \right )^2 - 4 \cdot 16 \cdot 6}}{2 \cdot 16}} \\ \mathrm{sen \ b = \dfrac{\sqrt{7} \pm 1}{4}}$
A solução então é a positiva.

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