Força Mínima para escorregar 2

Uma caixa de massa M é encostada numa parede vertical num local onde a gravidade vale g. O coeficiente de atrito entre a caixa e a parede vale u. Você deseja impedir que essa caixa escorregue parede abaixo aplicando uma força F que forma um ângulo alfa com a horizontal (-90°≤ alfa ≤90°), como mostra a figura.



a) Para um dado ângulo alfa, qual o menor valor de F requerido?

b) Para que valor de alfa será requerida uma força F mínima?  Qual o valor de Fmin nesse caso?

c) Supondo que u=1, para qual faixa de valores do angulo alfa no intervalo -90°≤ alfa ≤90° será impossível manter o bloco em equilíbrio estático?

Consegui a letra A, gostaria que me explicassem as letras B e C.

a):

b):

c) :

Galera, fiquei preso quanto a letra C. Alguém ?

Eixo y ---> N = F.cosα ---> Fa = μ.N = μ.F.cosα

Eixo x ---> F.senα + μ.F.cosα = m.g ---> F = m.g/(senα + μ.cosα)

b) F = m.g/(senα + μ.cosα) ---> para F ser mínima, (senα + μ.cosα) deve ser máxima

senα + μ.cosα = √(1 + μ²).{[1/(1 + μ²).senα + [μ/√(1 + μ²)].cosα} --->

senα + μ.cosα = √(1 + μ²).(cosθ.senα + senθ.cosα) ---> senα + cosα = √(1 + μ²).sen(α + θ)

Esta função é máxima quando sen(α + θ) = 1 ---> Fmín = m.g/√(1 + μ²) ---> tgα = 1/u

c) Para μ = 1 ---> F = m.g/(senα + cosα) ---> desenvolvendo o denominador:

senα + cosα = √2.[(√2/2).senα + (√2/2).cosα] = √2.[cos45º.senα + sen45º.cosα] --->

senα + cosα = √2.sen(α + 45º)

O denominado não pode ser negativo, senão F estaria apontando para baixo: -90º ≤ α ≤ -45º

Excelente Elcioschin!