ARITMÉTICA 3° FASE FEDERAL

por Barzini Sex 26 Jun 2015, 10:38

[ ARITMÉTICA 3° FASE FEDERAL]

Júnior compra R$ 5,00 de bananas toda semana. Em certa semana, ele observou que o número de bananas excedia em cinco o número de bananas da semana anterior, e foi informado de que o preço da dúzia de bananas tinha sido diminuído de um real. Quantas bananas ele comprou na semana anterior?

Resposta: 15

por **Elcioschin** Sex 26 Jun 2015, 12:50

p = preço de cada banana
n = número de bananas

p' e p" são os preços da semana anterior e desta semana, respectivamente.
n' e n" são os números de bananas da semana anterior e desta semana, respectivamente.

n" = n' + 5
12.p" = 12.p' - 1 ---> p" = p' - 1/12

p'.n' = 5 ---> I

p".n" = 5 ---> (p' - 1/12).(n' + 5) ---> p'.n' + 5.p' - n'/12 - 5/12 = 5,00 ---> II

I em II ---> 5 + 5.p' - n'/12 - 5/12 = 5 ---> 60.p' - n' - 5 = 0 ---> n' = 60.p' - 5 ---> III

III em I ---> p'.(60.p' - 5) = 5 ---> 60.p'² - 5p' - 5 = 0 ---> 12.p'² - p' - 1 = 0 ---> p' = 1/3

I ---> p'.n' = 5 ---> (1/3).n' = 5 ---> n' = 15

por Smasher Sex 26 Jun 2015, 13:15

1) Na 1ª semana:

O preço que Júnior pagava nas bananas era de 5=n.p , sendo n o número unidades de bananas, e p o preço de cada unidade.

Sendo uma dúzia igual a 12 unidades, o preço pago em uma dúzia é de:
12p.n=12.5
d.n=60
d=60/n ---> preço da dúzia

2) Na 2ª semana:

Sabe-se que o preço da dúzia diminuiu 1 real, então seu valor passa a ser: d = (60/n)-1
Como d = 12p, então o preço unitário pago nesta semana foi de p = [(60/n)-1]/12

3) O valor pago ainda é de 5 reais, produto da quantia de unidades e o preço unitário. Ainda, Júnior comprou 5 banana a mais, ou seja, 5 unidades a mais, assim:

5 = (n+5) . [(60/n)-1]/12

Resolvendo a equação de 2º grau encontrada desta expressão, obtem-se os valores -20 e 15, neste caso o número de itens é positivo então vale 15.

( OBS.: Essa resolução não é nem um pouco mais correta que a do Mestre Elcioschin, ou menos também. Vou colocar porque tenho dificuldade em entender o formato de resolução conforme o número de incógnitas, talvez ajude ou reforce um pouco pra alguém (e tb passei bastante tempo fazendo) Razz

)

por **Elcioschin** Sex 26 Jun 2015, 13:35

Smasher

Sempre é interessante para aqueles que estão aprendendo, ter mais de um caminho para chegar à solução. Cada pessoa aprende melhor de uma determinada maneira. Assim, aumentamos as técnicas de aprendizagem.

por Smasher Sex 26 Jun 2015, 15:34

Verdade, Mestre! Assim espero também Smile

por hugo araujo Sex 08 Abr 2016, 22:13

Eu entendi o raciocínio da resolução do Élcio, mas não consegui entender o trecho inicial da resolução do Smasher:

Sendo uma dúzia igual a 12 unidades, o preço pago em uma dúzia é de:
12p.n=12.5
d.n=60
d=60/n ---> preço da dúzia

Por que 12p.n = 12.5 ?