Algebra e trigonometria.

por leochip Qui 25 Jun 2015, 14:46

Primeiro: essa questão aborda mais de um conteúdo como poderão ver aqui embaixo, logo tive dúvidas de qual seção postá-la, espero que não a removam. grato pela compreensão.
A equação [ 2^-X+ cos (pi - X) = 0 ] tem quantas raízes no intervalo [ 0 , 2pi ]??
a)zero
b)uma
c)duas
d)três
e)quatro
p.s.:não tenho o gabarito infelizmente.

por **Ashitaka** Sex 26 Jun 2015, 08:21

Simplifique a expresão e desenhe os gráficos e veja quantas vezes eles se cortam no intervalo de 0 a 2pi.

por leochip Sex 26 Jun 2015, 14:05

Não sei como fazer esse gráfico ou pelo menos não consegui imaginar ele.

por **Elcioschin** Sex 26 Jun 2015, 14:07

cos(pi - x) = - cosx

Um gráfico é y = 2^-x e o outro é y = cosx

Para cada um deles, dê valores para x (em radianos) e calcule os valores correspondentes de y

por **rodrigoneves** Sex 26 Jun 2015, 17:41

Na verdade, o correto seria
2^{-x} = \cos x
O gráfico de 2^{-x} é similar ao de 2^x, só que refletido em relação ao eixo vertical. O do cosseno é conhecido.
Note que eles se encontrarão no ponto (0, 1) pois 2^(-0) = 2^0 = 1 = cos 0. Fora isso, é bem fácil perceber que esses gráficos também se cruzam mais duas vezes no intervalo, ambas próximas das duas raízes do cosseno. Resposta: 3.