Reta e circunferência

por gdaros Ter 23 Jun 2015, 10:14

(UFSM) Os valores de m, para que a reta y = mx + 1 seja tangente à circunferência (x-2)² + (y-2)² = 1, são:
a) -2 e 1/2
b) 1 e 2
c) -1 e -4/3
d) 0 e 4/3
e) 1 e 4/3

obs: igualei o raio à distância e encontrei |2m-1| = √(m² + 1)
Consigo achar o resultado substituindo, mas como faço resolvendo a equação acima?

por **Jose Carlos** Ter 23 Jun 2015, 13:14

y = mx + 1 (I)

( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 1 (II) -> circunferência de centro C( 2, 2 ) e raio R = 1

substituindo (I) em (II):

( x - 2 )² + ( mx + 1 - 2 ) = 1

( x - 2 )² + ( mx - 1 )² - 1 = 0

x² - 4x + 4 + m²x² - 2mx + 1 - 1 = 0

( 1 + m² )*x² - ( 4 + 2m )*x + 4 = 0

discriminante = ( 4 + 2m )² - 4*4*( 1 + m² ) =

= 16 + 16m + 4m² - 16*( 1 + m² ) = 16 + 16m + 4m² - 16 - 16m² =

= - 12m² + 16m

- para tangência dewemos ter:

- 12m² +16m = 0

12m² - 16m = 0

m*( 12m - 16 ) = 0

m = 0 ou m = 16/12 = 4/3

por aksn999 Sáb 23 Abr 2016, 10:54

Eu também tentei fazer por distância entre a reta e o centro, mas agarrei na mesma conta que o gdaros. Alguém pode me ajudar a resolvê-la?
|2m-1| = √(m² + 1)