(UNIFOA) Polígonos Convexos

por Convidado Seg 11 Out 2010, 17:43

(UNIFOA) Três poligonos convexos têm n, n+1 e n+2 lados, respectivamente. Se a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 2700°, então n é igual a:

a) 6
b) 7
c) 5
d) 4
e) 8

por **Adam Zunoeta** Seg 11 Out 2010, 18:18

Edu escreveu:(UNIFOA) Três poligonos convexos têm n,n+1 e n+2 lados,respectivamente. Se a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 2700°,então n é igual a:

a)6 b)7 c)5 d)4 e)8

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é :
${S}_{i}=(n-2).180^\circ$
Para entender a próxima equação pense no seguinte como você acharia quanto vale cada ângulo de um hexágono regular?
Vo pega a soma de todos os ângulos e divide pelo número de lados que no caso e 6.
Então cada ângulo de um hexágono vale:
$\frac {720^\circ}{6}=120^\circ$
Ou de uma forma geral:
${S}_{i}=(n-2).180^\circ\rightarrow n.{a}_{i}=(n-2).180^\circ}$
Isolando o ${a}_{i}$ temos:
${a}_{i}=\frac {(n-2).180^\circ}{n}$
" Se a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 2700°" e "Três poligonos convexos têm n,n+1 e n+2 lados,respectivamente"
Então:
$\frac {(n-2).180^\circ}{n}+\frac {(n+1-2).180^\circ}{n+1}+\frac {(n+2-2).180^\circ}{n+2}=2700^\circ$
Resolva o sistema e você terá o valor de "n"
Acho que e isso.
Very Happy

por **Elcioschin** Ter 12 Out 2010, 13:30

Balanar

Você interpretou errado o enunciado: não é para dividir pelo número de lados:

180º*(n - 2) + 180º*(n -1) + 180º*n = 2700º ----> Dividindo por 180º

(n - 2) + (n - 1) + n = 15º

3n - 3 = 15 ----> 3n = 18 ----> n = 6