(Argentina) Polinômios

por Lord Mentha Qua 17 Jun 2015, 20:42

"
Determine o resto da divisão do polinômio P(x)=x^1981 - 1 pelo polinômio Q(x)= x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1.
"

A resposta é x-1.
Alguém pode me ajudar nessa aqui?

por **jango feet** Qui 18 Jun 2015, 23:00

Lord Mentha escreveu:Q(x)= x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1

Este 2 está aí mesmo? ou é 1?

por **Mimetist** Qui 18 Jun 2015, 23:30

Raízes do divisor \pm i e \frac{-1\pm\sqrt{3}}{2} .

Podemos escrever:

P(x)=B(x)Q(x)+r(x)

Com gr(r(x))< gr( Q(x) ) \ \ \text{ou} \ \ gr( r(x) ) = 0

Portanto:

P(x)=B(x)Q(x)+\underbrace{ax^3+bx^2+cx+d}_{r(x)}

Agora basta calcular P(x) nas raízes de Q(x) e determinar os respectivos coeficientes de r(x) (e assim obter o resto pedido).