EN-2014

Um artefato explosivo é lançado do solo com velocidade inicial v0 fazendo um ângulo de 30 graus com a horizontal.Após 3 segundos,no ponto mais alto de sua trajetória,o artefato explode em duas partes iguais,sendo que uma delas (fragmento A) sofre apenas uma inversão no seu vetor velocidade.desprezando a resistência do ar,qual a distância,em metros,entre os dois fragmentos quando o fragmento A atingir o solo ? (sen30=0,5 cos30=0,9)

A)280
B)350
C)432
D)540
E)648

Ponto mais alto é após 3 segundos.
Então podemos dizer:
v = v0 . sen 30° - gt ---> 0 = v0 . (1/2) - 10 . 3 ---> v0 = 60 m/s

Então, a distância total será a distância até a altura máxima, que será (v² . sen ( 2. 30°) / g)/2 = 90√3

Após o artefato explodir, metade do artefato volta com mesma velocidade.
Então esse artefato A acabará voltando ao ponto de partida.
Por consequência disto, a outra parte no momento mais alto terá velocidade horizontal 3 v0. cos 30°.

O fragmento B de queda será 3 segundos também.
Então durante os 3 segundos do fragmento B, percorrerá uma distância de d= 3 . v0 . cos 30° . 3 = 270√3

Logo, a distância total percorrida é 90√3 + 270√3 = 360√3 = 623,53 m

Como o exercício deu os valores do cosseno bastante distorcido, no lugar de 0,866, deu 0,9, o resultado divergiu um pouco.
O mais próximo é E)


EDIT: Errei na conservação de momento:

Olha só: depois da explosão o obj A vai percorrer a distância d dele na horizontal com a mesma velocidade que o sistema tinha antes, pois o enunciado fala q a velocidade será a mesma. Já o objeto B, com sua nova velocidade, vai percorrer a distância d' dele. O exercício quer a distância que separa os dois após 3 segundos (esse é o tempo ue A leva pra cair no chão de novo, porque demora o mesmo tempo pra subir e pra descer, independente da massa).

Corrijam-me por favor se estiver errado.

Alguém poderia me explicar melhor essas partes:

"Então, a distância total será a distância até a altura máxima, que será (v² . sen ( 2. 30°) / g)/2 = 90√3
  "


Por consequência disto, a outra parte no momento mais alto terá velocidade horizontal 3 v0. cos 30°.

O fragmento B de queda será 3 segundos também.
Então durante os 3 segundos do fragmento B, percorrerá uma distância de d= 3 . v0 . cos 30° . 3 == 270√3" 


Abç!

O alcance máximo, dada uma velocidade v, angulo θ e gravidade g, pode ser dado por:
D = (v² * sen(2*θ))/g
A distância horizontal até a altura máxima, é a metade, então por isso peguei a metade desse valor.

A parte do número 3, foi por conservação de momento linear(ou quantidade de movimento).
Antes: 2mv
Depois: -mv + mx
Onde x é a velocidade do outro corpo, que desconhecemos. Então pela conservação:
2mv = -mv + mx ---> x = 3v

O tempo de queda depende apenas da altura máxima, na subida, falou que demorou 3 segundos para alcançar a altura máxima, logo, para retornar ao solo demorará 3 segundos também.

Ótimo mestre. Então eu sempre posso considerar  o alcance horizontal até a altura máxima  como metade dela? Abç!

Quase. Com uma condição:
Que a altura inicial seja igual à altura final.

No caso da questão, não indica que a altura é nula, mas somente que atinge o solo. Conclui que estavam na mesma altura por não ser mencionado que era inclinado, ou algo parecido. Portanto, assumiu-se pra esse questão que o solo fosse constante, e então, altura iguais.

O o tempo de queda dos dois corpos são iguais por causa do centro de massa, que descreve o mesmo movimento de quando os fragmentos estão juntos

F= M x a cm

a cm: aceleração do centro de massa
acm= g

Então o CM descreve o mesmo movimento antes e depois (já que o momento linear total se conserva)