UFRJ - Probabilidade

João criou uma senha de 4 algarismos para o segredo de seu cofre. Mais tarde, quando foi abrir o cofre, João percebeu que não lembrava mais qual era a senha, mas sabia que os algarismos eram 1, 3, 8 e 9. Ele, então, resolveu escrever todos os números possíveis formados pelos 4 algarismos e, em seguida, tentar abrir o cofre sorteando ao acaso, um a um, os números de sua lista, sem repetir números já testados.

a) Determine quantos números João escreveu.
b) Calcule a probabilidade de que ele abra o cofre na 12ª tentativa.

Gabarito: a)24 números b)1/24

a) n = 4! ---> n = 24 --> Só como curiosidade vou postar as 6 possibilidades começadas por 1 ordem crescente):

1389 - 1298 - 1839 - 1893 - 1938 - 1983 ---> Se quiser complete as começadas por 3, 8 e 9

b) p = 1/24

Como chegou no resultado da letra b Elcioschin? Ele diz que não se repete os números ja utilizados, então quando fiz o espaço amostral vai diminuindo até a 12º tentativa, como pode ser 1/24?

Cuidado com a interpretação do enunciado:

1) Em qualquer das 24 escolhas a probabilidade da escolha certa é sempre 1/24 (e a de escolha errada vale 23/24). Isto é o que pede o enunciado.

2) Se o enunciado dissesse que a escolha certa aconteceu somente na 12ª escolha teríamos

p = (23/24)¹¹.(1/24)

Eu entendo sua explicação Elcioschin, mas daí eu teria que ignorar o que ele disse no comando do enunciado. Pois se é uma senha, ele parte do pressuposto que há apenas uma correspondência numérica correta, claramente o comando cita "tentar abrir o cofre sorteando ao acaso, um a um, os números de sua lista, sem repetir números já testados." Portanto se ele pede que o cofre seja aberto na 12º tentativa, quer dizer que ele não foi aberto nas 11 primeiras, caso contrário ele não repetiria o número testado nem continuaria a tentar abrir.

De qualquer forma agradeço, consegui compreender sua interpretação, mas acredito que o gabarito esteja errado e a resposta seja a sua 2º opção.