Circunferências

Olá!

Estou fazendo os exercícios do livro de GA e parei nesse exercício da imagem.
Não compreendi muito bem a questão e muito menos a resposta. Alguém poderia me ajudar? Como eu resolvo esse tipo de exercício?

Obrigada!                                                                                                                           PS.: Na pré-visualização, parece que a imagem corta um pouco, mas no final da questão é o seguinte:a relação entre m,n e p para que a circunferência tangencie os eixos. Resposta: ||m||=||n|| diferente de 0 e m²=4p             

Olá Hipatia,

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- equação da circunferência:

x² - mx + y² - ny = - p

x² - mx + (m/2)² + y² - ny + (n/2)² = - p + ( m²/4 ) + ( n²/4 )

circunferência de centro no ponto C( m/2 , n/2 ) e raio R = \/[(- p + (m²/4 ) + ( n²/4 ) ]


- sendo as circunferências tangentes aos eixos, as mesmas possuem os centros sobre as bissetrizes ímpares e pares.

assim:

m/2 = n/2 -> m = n ( bissetriz do primeiro quadrante )

- m/2 = n/2 -> m = - n ( bissetriz do segundo quadrante )

- m/2 = - n/2 -> bissetriz do terceiro quadrante )

m = - n (  bissetriz do quarto quadrante )

| m | = | n |


temos também que:

- p + ( m²/4 ) + ( m²/4 ) = m²/4

- p + ( m²/2 ) = m²/4

p = ( m²/2 ) - ( m²/4 )

m² = 4p

Obrigada pela explicação, José Carlos!

Desculpem-me pela postagem irregular, não me atentei a isso