Integral definida

por PedroCunha 7/6/2015, 12:18 am

Olá, amigos.

Calcule a área da região definida por x²-y+1=0;x-y+1=0. Tome os elementos de área perpendiculares ao eixo x.

Spoiler:

Agradeço desde já.

abraços,
Pedro

por Convidado 7/6/2015, 3:42 am

Plotar um esboço ajuda e muito.

$\\\begin{cases}y=x^2+1\\y=x+1\end{cases}\;\;\text{intersec\c{c}\~oes em:}\;\;x=0 \;e\;x=1\\\\\\S=\int_{0}^{1}(x+1)dx-\int_{0}^{1}(x^2+1)dx$

Integral definida Art_142

por PedroCunha 7/6/2015, 10:58 am

Não entendi foi a segunda parte, sobre os elementos perpendiculares.

por **Elcioschin** 7/6/2015, 4:09 pm

Pedro

Esta é o conceito do cálculo integral para se calcular áreas: dividir a área em retângulos de larguras infinitesimais entre cada gráfico e o eixo x (a altura de cada retângulo é perpendicular ao eixo x)

por PedroCunha 7/6/2015, 4:39 pm

Na verdade então tudo que o exercício pede é que calculemos a área ? Confuso.

Obrigado aos dois.

por **Elcioschin** 8/6/2015, 10:44 am

Sim, é exatamente isto: a área entre os dois gráficos é a diferença entre a área entre a reta e o eixo x e a área entre a curva e o eixo x no intervalo [0, 1]

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