arco soma e suas consequências

PUC a soma das soluções de sen2x = cos x contidas no intervalo fechado [0,2pi] é:
a)3π/2 
b)2π 
c)5π/2 
d)3π 
e)7π/2
resposta D

Maria Clara

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: esqueceu de postar as alternativas !!!
Por favor, EDITe sua mensagem original e acrescente as alternativas

Além disso você também não está respeitando a Regra XII: sua questão é de Trigonometria do Ensino Médio (e você estuda no Ensino Médio: porque então postou a questão no tópico do Ensino Fundamental

Por favor leia TODAS as Regras do fórum em https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm e siga-as nas próximas postagens!!!

Além disso sua questão é básica demais, demonstrando que você não domina a teoria sobre trigonometria básica.
Sugiro estuda-la.

Dicas 

1) Desenvolva sen2x
2) Passe cosx para o 1º membro e coloque cosx em evidência
3) Descubra as soluções

Seu gabarito está errado em relação ao enunciado: o correto seria 5.pi

Elcioschin escreveu:Maria Clara

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: esqueceu de postar as alternativas !!!
Por favor, EDITe sua mensagem original e acrescente as alternativas

Além disso você também não está respeitando a Regra XII: sua questão é de Trigonometria do Ensino Médio (e você estuda no Ensino Médio: porque então postou a questão no tópico do Ensino Fundamental

Por favor leia TODAS as Regras do fórum em https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm e siga-as nas próximas postagens!!!

Além disso sua questão é básica demais, demonstrando que você não domina a teoria sobre trigonometria básica.
Sugiro estuda-la.

Dicas 

1) Desenvolva sen2x
2) Passe cosx para o 1º membro e coloque cosx em evidência
3) Descubra as soluções

Seu gabarito está errado em relação ao enunciado: o correto seria 5.pi

obrigada pelas dicas, irei segui-las. e em relação ao gabarito, está correto sim...ele pediu a soma, as soluções seriam 5pi/6, pi/6, 3pi/2, pi/2.

Maria Clara Tre escreveu:PUC a soma das soluções de sen2x = cos x contidas no intervalo fechado [0,2pi] é:
a)3π/2 
b)2π 
c)5π/2 
d)3π 
e)7π/2
resposta D

Boa tarde, Maria Clara.

sen 2x = cos x
sen 2x = 2.senx.cosx

Logo, fica:
2.senx.cosx = cosx
2.senx.cosx - cosx = 0
cosx(2.senx - 1) = 0

cosx = 0 →  arccosx = π/2 ; 3π/2 → 90° e 270°

2.senx = 1
senx = 1/2 → arcsenx = π/6 ; 5π/6 → 30° e 150°

Soma dos arcos:π
π/2 + 3π/2 + π/6 + 5π/6 = 3π/6 + 9π/6 + π/6 + 5π/6 = 18π/6 = 3π


Alternativa (D)




Um abraço.