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Logaritmo [desafio?]
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Logaritmo [desafio?]
por Prestatie Qui 28 maio 2015, 00:55
Se N é o menor número natural para o qual (2^n)^n tem pelo menos 30 dígitos, então N é:
(Utilize a aproximação: log 2 = 0,3)
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11
**Na lista está como desafio.
Grato desde já!
(Utilize a aproximação: log 2 = 0,3)
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11
- Gabarito:
- Letra D
**Na lista está como desafio.
Grato desde já!
Prestatie- Padawan
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Re: Logaritmo [desafio?]
por JoaoGabriel Qui 28 maio 2015, 11:18
Naturalmente,
^n&space;=&space;2^{n^2} "\\ x = (2^n)^n = 2^{n^2}")
Como queremos o menor n de modo que x tenha 30 dígitos, comparemos ele com o menor número de 30 dígitos, ou seja, 10^29:
&space;=&space;log(10^{29})\\\\&space;n^2&space;log(2)=29\therefore&space;log(2)&space;=&space;0,3\\\\&space;n^2&space;=&space;29/0,3&space;=&space;96,67&space;\\\\&space;n&space;=&space;9,83 "\\\\ 2^{n^2} = 10^{29} \to log(2^{n^2}) = log(10^{29})\\\\ n^2 log(2)=29\therefore log(2) = 0,3\\\\ n^2 = 29/0,3 = 96,67 \\\\ n = 9,83")
Portanto o menor natural que satisfaz a condição é n = 10.
Como queremos o menor n de modo que x tenha 30 dígitos, comparemos ele com o menor número de 30 dígitos, ou seja, 10^29:
Portanto o menor natural que satisfaz a condição é n = 10.
JoaoGabriel- Monitor
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