Altura do triângulo

Tendo um triângulo de vértices A, B e C é pedido a equação vetorial de uma reta que contém a altura relativa ao vértice B


Eu consegui resolver isso utilizando soma de vetores, ao somar BA e BC pela regra do paralelogramo vamos encontrar um vetor paralelo e, portanto, diretor da altura. Contudo, uma outra sugestão de resolução proposta pelo livro é encontrar um vetor diretor da altura através do seguinte produto vetorial:

AC X (BA X BC)

Não consegui entender essa segunda resolução. De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?
Obg desde já!

A altura é perpendicular à base. O vetor soma BA+BC só por coincidência será perpendicular à AC.

Em vez de usar muitas palavras, vou tentar explicar com uma figura.

Então não posso usar sempre o fato de BA+BC ser diretor da altura? 
Não entendi muito bem o desenho, porque o vetor diretor da altura precisa ser perpendicular também a BA e a BC? 
Essas regras com i, j e k valem apenas para a base canônica ou para qualquer base?

Você está precisando rever a teoria de álgebra vetorial; se está acompanhando um livro que dá soluções desse tipo é porque já foi apresentado aos conceitos.

Sua pergunta original é: "De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?" Na minha mensagem anterior, as figuras mostravam que o resultado daquele produto vetorial é um vetor diretor da altura porque é perpendicular ao lado AC; além disso, está no mesmo plano do triângulo ABC.

Resta a questão "de onde surge". Surge da criatividade do resolvedor; este usa a ferramenta produto vetorial, que domina, e cria (define) o produto vetorial de quem-com-quem é o adequado à solução que precisa. Cá entre nós, foi uma ótima solução a sugerida pelo autor do livro.