Altura do triângulo
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Altura do triângulo
por ViniciusAlmeida12 Seg 11 maio 2015, 15:30
Tendo um triângulo de vértices A, B e C é pedido a equação vetorial de uma reta que contém a altura relativa ao vértice B
Eu consegui resolver isso utilizando soma de vetores, ao somar BA e BC pela regra do paralelogramo vamos encontrar um vetor paralelo e, portanto, diretor da altura. Contudo, uma outra sugestão de resolução proposta pelo livro é encontrar um vetor diretor da altura através do seguinte produto vetorial:
AC X (BA X BC)
Não consegui entender essa segunda resolução. De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?
Obg desde já!
Eu consegui resolver isso utilizando soma de vetores, ao somar BA e BC pela regra do paralelogramo vamos encontrar um vetor paralelo e, portanto, diretor da altura. Contudo, uma outra sugestão de resolução proposta pelo livro é encontrar um vetor diretor da altura através do seguinte produto vetorial:
AC X (BA X BC)
Não consegui entender essa segunda resolução. De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?
Obg desde já!
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Altura do triângulo
por Medeiros Ter 12 maio 2015, 02:25
A altura é perpendicular à base. O vetor soma BA+BC só por coincidência será perpendicular à AC.
Em vez de usar muitas palavras, vou tentar explicar com uma figura.
Em vez de usar muitas palavras, vou tentar explicar com uma figura.
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Re: Altura do triângulo
por ViniciusAlmeida12 Ter 12 maio 2015, 08:00
Então não posso usar sempre o fato de BA+BC ser diretor da altura?
Não entendi muito bem o desenho, porque o vetor diretor da altura precisa ser perpendicular também a BA e a BC?
Essas regras com i, j e k valem apenas para a base canônica ou para qualquer base?
Não entendi muito bem o desenho, porque o vetor diretor da altura precisa ser perpendicular também a BA e a BC?
Essas regras com i, j e k valem apenas para a base canônica ou para qualquer base?
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Altura do triângulo
por Medeiros Qua 13 maio 2015, 02:19
Você está precisando rever a teoria de álgebra vetorial; se está acompanhando um livro que dá soluções desse tipo é porque já foi apresentado aos conceitos.
Sua pergunta original é: "De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?" Na minha mensagem anterior, as figuras mostravam que o resultado daquele produto vetorial é um vetor diretor da altura porque é perpendicular ao lado AC; além disso, está no mesmo plano do triângulo ABC.
Resta a questão "de onde surge". Surge da criatividade do resolvedor; este usa a ferramenta produto vetorial, que domina, e cria (define) o produto vetorial de quem-com-quem é o adequado à solução que precisa. Cá entre nós, foi uma ótima solução a sugerida pelo autor do livro.
Sua pergunta original é: "De onde surge esse produto vetorial e porque ele é diretor da altura?" Na minha mensagem anterior, as figuras mostravam que o resultado daquele produto vetorial é um vetor diretor da altura porque é perpendicular ao lado AC; além disso, está no mesmo plano do triângulo ABC.
Resta a questão "de onde surge". Surge da criatividade do resolvedor; este usa a ferramenta produto vetorial, que domina, e cria (define) o produto vetorial de quem-com-quem é o adequado à solução que precisa. Cá entre nós, foi uma ótima solução a sugerida pelo autor do livro.
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