(ITA) Distância

Num sistema de coordenadas cartesianas, duas retas r e s, com coeficientes angulares 2 e ½, respectivamente, se interceptam na origem O. Se B pertence a r e C pertence a r sendo dois pontos do primeiro quadrante tais que o segmento BC é perpendicular a r e a área do triângulo OBC é igual a 1,2, então a distância de B ao eixo das ordenadas vale:

R: 4/5

temos:

wértices do triângulo: A( 0, 0 ), B( xB, yB ) e C( xC, yC )

- seja (r) a reta que passa pelos pontos A e B

- seja (s) a reta que passa pelos pontos A e C

- trace as retas (r) e (s) no plano coordenado, lembrando que:

B pertence a reta (r) e C pertence a reta (s)

assim:

B( xB, 2xB ) e C( xC, xC/2 )


- seja a reta (t) que passa pelo ponto C( xC, xC/2 ) e é perpendicular à reta (r):


m = - 1/2

y - (xC/2) = - (1/2)*( x - xC )

y = ( - 1/2 )*x + xC


- interseção comn a reta y = 2x:

( - 1/2 )*x + xC = 2x

x = 2xC/5 -> y = 4xC/5

B( 2xC/5 , 4xC/5 )


sendo a área S = 1,2

................| 0............. 0 ......... 1 |
1,2 = (1/2) |2xC/2 ......4xC/5 ......1 || = (1/2)* | - 3xC² | = (1/2)*3xC²/5
................| xC .......... xC/2 ......1 |


1,2 = 3xC²/10 -> 3xC² = 12 -> xC² = 4 -> xC = 2


como xB = 2xC/5 -> xB = 4/5

Obrigado