Limite

por ViniciusAlmeida12 Qui 07 maio 2015, 22:13

Calcular o limite
$Limite Gif$

por **mauk03** Sex 08 maio 2015, 18:23

$u=\sqrt[m]{x} \Rightarrow x=u^{m}$
$x\rightarrow a\Rightarrow u\rightarrow \sqrt[m]{a}$
$\therefore \lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt[m]{x}-\sqrt[m]{a}}{x-a}=\lim_{u\rightarrow \sqrt[m]{a}}\frac{u-\sqrt[m]{a}}{u^{m}-a}=\lim_{u\rightarrow \sqrt[m]{a}}\frac{u-\sqrt[m]{a}}{(u-\sqrt[m]{a})(u^{m-1}+\sqrt[m]{a}u^{m-2}+\sqrt[m]{a^{2}}u^{m-3}+...+\sqrt[m]{a^{m-1}})}$ $=\lim_{u\rightarrow \sqrt[m]{a}}\frac{1}{u^{m-1}+\sqrt[m]{a}u^{m-2}+\sqrt[m]{a^{2}}u^{m-3}+...+\sqrt[m]{a^{m-1}}}=\frac{1}{(\sqrt[m]{a})^{m-1}+\sqrt[m]{a}(\sqrt[m]{a})^{m-2}+\sqrt[m]{a^{2}}(\sqrt[m]{a})^{m-3}+...+\sqrt[m]{a^{m-1}}}$ $=\frac{1}{m\sqrt[m]{a^{m-1}}}$

Obs.: Fiz a fatoração usando o dispositivo de briot ruffini

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