Menelaus e área

por Fabinho snow Qui 07 maio 2015, 20:51

Considere um triângulo equilátero e quadrado de mesmo lado a, conforme mostra a figura. Determine, então, a área hachurada.
Menelaus e área 350nygh

Não tenho o gabarito :/

por Fabinho snow Qui 07 maio 2015, 20:56

última forma, a questão só se trata de áreas

por **Ashitaka** Qui 07 maio 2015, 21:27

Olha, eu não sou muito bom de geometria (que deve proporcionar uma solução bem mais simples e elegante), mas gosto de trigonometria.

Se pegar o ângulo entre o lado superior do quadrado e a reta que o corta e for b esse ângulo, temos que tgb = 1/2 e, portanto, 90-b é o ângulo superior do triângulo hachurado e o inferior é 30°.
Pela lei dos senos, podemos achar o lado do hachurado que está mais à direita:
x/sen(90-b) = a/2 * 1/sen(180-(90-b+30))
x/cosb = a/2 * 1/sen(120-b)
Tendo tgb = 1/2, encontra-se senb e cosb. Isolado x em função de a, a área fica ax*sen30/2 = ax/4.
Se o Raimundo/Medeiros não aparecerem com os traçados mágicos, você já tem essa solução.