cálculo vetorial

Os vetores a e b são perpendiculares entre si, e (c,a)=60º. Sabendo-se que //a//=3, //b//=5, //c//=8, calcule (3a-2b).(b+3c)


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a perpendicular a b -> ângulo 90°

ângulo entre c e a = 60°

ângulo entre ( c, b ) = 60°
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| a | = 3
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| b | = 5
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| c | = 8

( c , a ) = | c |*| a |* cos 60° -> c . a = | c | * | a | * cos 60°

c . a = 8*3*( 1/2) -> c . a = 12

( c , b ) = | c |*| a |* cos 60°

c . b = 8*5*(1/2) -> c . b = 20


( a, b ) = | a | * | b | * cos 90°

a*b = 3*5*0 - a*b = 0

desejamos: ( 3*a - 2*b )*( b + 3*c )

3*a*b + 9*a*c - 3*b*b - 6*b*c = 3*0 - 9*12 - 2*b*b - 6*20 = - 108 - 120 - 2*b*b

( b , b ) = | b | *| b | * cos 0° = b * b = 5*5*1 = 25

( 3*a - 2*b )*( b + 3*c ) = - 108 - 120 - 50 = - 278