Circunferências.
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Circunferências.
por Convidado Ter 28 Abr 2015, 13:58
Ibmec-SP
Na figura a seguir, as circunferências de centros C1, C2
e C3 e raios de medidas R, 2R e 3R, respectivamente,
são tangentes duas a duas. Sejam P, Q e T os pontos
de tangência, conforme indicado abaixo.
a) Calcule, em função de R, a área do triângulo
C1C2C3.
b) Calcule, em função de R, a área do triângulo
PQT.
A letra A eu consegui encontrar, sendo S=6R². Encontrei dificuldades na letra B, não enxerguei uma forma possível.
Na figura a seguir, as circunferências de centros C1, C2
e C3 e raios de medidas R, 2R e 3R, respectivamente,
são tangentes duas a duas. Sejam P, Q e T os pontos
de tangência, conforme indicado abaixo.
a) Calcule, em função de R, a área do triângulo
C1C2C3.
b) Calcule, em função de R, a área do triângulo
PQT.
A letra A eu consegui encontrar, sendo S=6R². Encontrei dificuldades na letra B, não enxerguei uma forma possível.
Convidado- Convidado
Re: Circunferências.
por Elcioschin Ter 28 Abr 2015, 14:54
Triângulo C1C2C3 é retângulo em C1, com catetos C1C2 = 3R, C1C3 = 4R e hipotenusa C2C3 = 5R
Seja θ o ângulo entre C1C2 e C2C3 ---> cosθ = 3/5 ---> senθ = 4/5
Área de PQC1 ---> S1 = R.R.sen90º/2 ---> S1 = R²/2
Área de PTC2 ---> S2 = 2R.2.R.senθ/2 ---> S2 = 2.R².(4/5) ---> S2 = 8.R²/5
Calcule você a área S3 de TQC3
S' = S - S1 - S2 - S3
Seja θ o ângulo entre C1C2 e C2C3 ---> cosθ = 3/5 ---> senθ = 4/5
Área de PQC1 ---> S1 = R.R.sen90º/2 ---> S1 = R²/2
Área de PTC2 ---> S2 = 2R.2.R.senθ/2 ---> S2 = 2.R².(4/5) ---> S2 = 8.R²/5
Calcule você a área S3 de TQC3
S' = S - S1 - S2 - S3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Circunferências.
por JohnnyC Sáb 28 Ago 2021, 22:45
Mestre, compreendi sua resolução direitinho. Porém, estou com dificuldades de enxergar em como ficaria a área justamente do triângulo TQC3. Se possível, poderia dizer como calculá-la ? obrigado
JohnnyC- Estrela Dourada
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