Bungee jump

por Nathaliaray Qui 16 Set 2010, 19:27

Uma mulher de 60kg presa a uma corda de borracha e naylon,encontra-se em uma ponte a 45m acima de um rio.A corda elástica de bungee jump possui um comprimento natural L=25m.Suponha que a corda obedece à lei de Hooke,com uma constante de mola de 160N/m. (despreze o efeito de resistência do ar e considere g=10m/s²). RESPONDA:

a)Qual a velocidade escalar máxima da mulher?
b)Se a mulher que está saltando, parar antes de alcançar a água,qual será,aproximadamente,a altura h dos seus pés acima da água ao atingir o ponto mais baixo?

por **Euclides** Qui 16 Set 2010, 19:49

Durante a queda livre ela está acelerada com $g$ , até alcançar o comprimento natural da corda elástica. A partir desse momento a força elástica se opõe ao peso, reduzindo a aceleração. A aceleração ainda será diferente de zero enquanto o peso for maior que a força elástica:

$\\mg>kx\,\,\to\,\,x<\frac{mg}{k}\,\,\to\,\,x<3,75\,m\\\\$

ou seja até que

$L=25+3,75\,\,\to\,\,L=28,75\,m$

$v=\sqrt{2gh}\,\,\to\,\,v=\sqrt{2.10.28,75}\sim 24\,m/s$

$\\mgh=\frac{1}{2}kx^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;25+x=h\,\,\to\,\,x=h-25\\\\mgh=\frac{1}{2}k(h-25)^2\\\\2mgh=k(h^2+25^2-50h)\\\\kh^2-h(50k-2mg)+25^2=0$

por ziiow Sex 19 Jun 2015, 13:06

pq x < 3,75?

por **Elcioschin** Sex 19 Jun 2015, 13:18

Porque a partir de x = 3,75 m a força elástica será maior do que o peso e a corda estará puxando a mulher de volta, para cima

por biffisway Seg 26 Jun 2017, 23:17

Tenho certeza q eu reviver esse tópico ajudará pessoas q procuram os mesmos exercícios na internet, especialmente alunos da UNESP como eu.

Para achar a altura do chão aos pés dela, eu achei q era só igualar a Epg em 45m, e considerar q tudo se armazenou, ao fim, em Epel + m.g.h, sendo h = altura do chão aos pés no final do pulo. Mas o máximo que consigo chegar com isso é x² + h - 45/160 = 0 ... como partir daí? Considerei g = 10m/s²

por **Euclides** Ter 27 Jun 2017, 00:32

biffisway escreveu:Tenho certeza q eu reviver esse tópico ajudará pessoas q procuram os mesmos exercícios na internet, especialmente alunos da UNESP como eu.

Para achar a altura do chão aos pés dela, eu achei q era só igualar a Epg em 45m, e considerar q tudo se armazenou, ao fim, em Epel + m.g.h, sendo h = altura do chão aos pés no final do pulo. Mas o máximo que consigo chegar com isso é x² + h - 45/160 = 0 ... como partir daí? Considerei g = 10m/s²

Havia algumas equações com defeito e foram restauradas.