Campo elétrico em um isolante

por jaques104 Ter 07 Abr 2015, 11:45

Uma esfera isolante carregada uniformemente produz campos elétricos de mesma intensidade em postos de distantes 3m e 27m do centro da esfera. determine o raio e a carga da esfera, sendo os campos elétricos de intensidade 100N/C. Dados Ko = 9,0X10^9N.m^2/C^2.

por **Elcioschin** Ter 07 Abr 2015, 13:58

Para os dois campos serem iguais em distâncias diferentes, só existe uma possibilidade: o ponto distante 3 m fica dentro da esfera e o ponto distante 27 m fica fora da esfera

A carga total Q fica distribuída uniformemente no volume total da esfera V = (4/3).pi.R³.

Numa esfera de raio 3 o volume vale v = (4/3).pi.3³ e a carga vale q

Regra de três:

(4/3).pi.R³ ---- Q
(4/3).pi.3³ ---- q

q = 27.Q/R³

Campo externo Ee = k.Q/27² ---> 100 = 9.10^9.Q/27² ---> Q = 8,1.10^-6 C ---> Q = 8,1 uC

Campo interno Ei = k.q/3² ---> 100 = 9.10^9.(27.Q/R³)/9

Substitua Q e calcule R

por jaques104 Qui 09 Abr 2015, 10:29

Muito obrigado mestre

por **Ashitaka** Qui 09 Abr 2015, 10:46

Elcioschin, o campo dentro de uma esfera isolante varia linearmente com a distância ao centro. Por que considerou a distância ao quadrado? Pelo que penso deveria ser E = q/(3ε) onde q é a carga que você calculou ali.

por **Ashitaka** Sex 10 Abr 2015, 08:02

Bem, eu faria assim:
Dentro do isolante:
E = q/(3ε) = 27Q/(3εR³) = 4*K*π*27Q/(3R³)
Fora do isolante:
E = KQ/d²

KQ/d² = 4*K*π*27Q/(3R³)
1/d² = 4*27*π/(3R³)
1/27² = 4*27*π/(3R³)
R =~ 43,524 m

Tem gabarito, Jaques104?

por **Elcioschin** Sex 10 Abr 2015, 09:55

Ashitaka

O campo varia linearmente sim, e eu considerei isto na minha solução. Veja a solução para um raio r interno

q = r³.Q/R³

E = k.q/r² ----> E = k.(r³.Q/R³)/r² ---> E = (k.Q/R³).r

Assim, no valor que eu calculei de q já consta o r³ = 3³ = 27
Devido a isto a fórmula final para o campo interno é:

Ei= k.q/r² = kq/9 = k(27.Q/R³)/9 = 3.kQ/R³ ---> Viu como aparece o raio r = 3 no numerador? (variação linear)

100 = 3.(9.10^9).(8,1.10^-6)/R³ ---> R = 9.∛3 ---> R ~= 13 m ---> Por favor confira minha contas

Logo, minha solução para o campo interno está correta (eu só não usei a fórmula diretamente, mas cheguei nela)

por **Ashitaka** Sex 10 Abr 2015, 19:43

O senhor tem razão; eu me tinha entendido outra coisa. Minha resposta ali está equivocada, desconsidere. O raio dá aproximadamente 13 m mesmo; obrigado.