primitiva
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primitiva
por *bebelo34 Seg 23 Mar 2015, 10:24
1) calcule a primitiva da integrada
a)
cos 2x dx
b)
sen 3x dx
c)
sen x dx
duvida é fiz a questao mas nao sei se esta certa
a) -cos(x²)
b) -sen 2x
c) sen (x²)
a)
cos 2x dxb)
sen 3x dx c)
sen x dxduvida é fiz a questao mas nao sei se esta certa
a) -cos(x²)
b) -sen 2x
c) sen (x²)
*bebelo34- Jedi
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Re: primitiva
por Jader Seg 23 Mar 2015, 11:36
a) dx\\\\&space;Substituindo\\\\&space;\left\{\begin{matrix}&space;u&space;&=&space;&2x&space;\\&space;du&=&space;&2dx&space;\end{matrix}\right.\Rightarrow&space;\left\{\begin{matrix}&space;x&space;&=&space;&-\frac{\pi&space;}{3}&space;&\Rightarrow&space;u&space;&&space;=&space;&-\frac{2\pi&space;}{3}&space;\\&space;x&=&space;&&space;\frac{\pi&space;}{2}&space;&\Rightarrow&space;u&space;&&space;=&space;&&space;\pi&space;\end{matrix}\right.\\\\&space;\int_{-\frac{\pi&space;}{3}}^{\frac{\pi&space;}{2}}cos(2x)dx=\frac{1}{2}\int_{-\frac{2\pi&space;}{3}}^{\pi}cos(u)du=\frac{1}{2}[sen(u)]_{-\frac{2\pi&space;}{3}}^{\pi}\\\\&space;=\frac{1}{2}[sen(\pi)-sen(-\frac{2\pi&space;}{3})]=\frac{1}{2}[sen(\frac{2\pi&space;}{3})]=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4} "\int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}cos(2x)dx\\\\ Substituindo\\\\ \left\{\begin{matrix} u &= &2x \\ du&= &2dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x &= &-\frac{\pi }{3} &\Rightarrow u & = &-\frac{2\pi }{3} \\ x&= & \frac{\pi }{2} &\Rightarrow u & = & \pi \end{matrix}\right.\\\\ \int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}cos(2x)dx=\frac{1}{2}\int_{-\frac{2\pi }{3}}^{\pi}cos(u)du=\frac{1}{2}[sen(u)]_{-\frac{2\pi }{3}}^{\pi}\\\\ =\frac{1}{2}[sen(\pi)-sen(-\frac{2\pi }{3})]=\frac{1}{2}[sen(\frac{2\pi }{3})]=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}")
A (b) é o procedimento análogo ao do item (a) e a (c) é imadiata já que uma primitiva para o sen(x) é o -cos(x)
A (b) é o procedimento análogo ao do item (a) e a (c) é imadiata já que uma primitiva para o sen(x) é o -cos(x)
Jader- Matador
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