o balde e a torneira

(FUVEST - SP) Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com 600 litros de água e área de fundo S₁ = 0,6 m², e por um balde, com área do fundo S₂ = 0,2 m². O balde está vazio e é mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada.





a) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.


Solução 15 min

A agua no fundo do recipiente é de 600 litros.
Sua área no fundo é 0,6 m². Consequentemente, para caber 600 litros, a altura deve ser 1 metro.
Quando o balde inicialemente vazio ficar no fundo, ocupará 0,2 m². Restando para o fluido original uma área de 0,6 - 0,2 = 0,4 m².
Para caber 600 litros, então a altura do liquido será:
0,4 m² x h = 0,6 m³ ---> h=1,5 m
Portanto, a altura do liquido será 1,5 metros.

Como sabemos, a altura dos dois liquidos serão iguais quando isto ocorrer, portanto, o volume que contiver no recipiente S2 será:
1,5 m x 0,2 m² = 0,3 m³ = 300 L = 300 litros

Sabemos a quantidade de liquido que vai ficar no interior de S2 quando ele estiver no fundo. Logo, para encher os 300 litros a uma taxa de 20 litros por minuto, é necessário 15 minutos para isto.