Circunferência

por **Nina Luizet** Seg 16 Mar 2015, 13:24

(UFES) Dada a circunferência de equação (x-1)² + (y-2)² = 100, determine as equações das tangentes paralelas à corda cujo ponto médio é M(4,6).
*Não possuo o gabarito.

Meu raciocínio :

C(1,2) e o raio = 10

Circunferência 29givqb

Coeficiente angular de C e M:

Circunferência Hrhuzm

Reta t :

Usando o k , temos que :
3x + 4y + k = 0

E a distância do C a r é equivalente ao raio , logo :

Circunferência 25gs7c0

E então , temos que há duas possíveis equações de reta para r :
( 3x + 4y + k' ) = 3x + 4y + 39 = 0 e (3x + 4y + k'') = 3x + 4y - 61 = 0

Alguém poderia apontar se está certo ? Há outra maneira de fazer tal cálculo da forma mais simplória possível ?
* Agradeço desde já a ajuda!.

por **Carlos Adir** Seg 16 Mar 2015, 20:28

Vamos ver se por este meio chegamos ao mesmo lugar!
Reta CM : y=(4/3)(x-1)+2
_________4x-3y+2=0
Reta perpendicular a reta CM:
-3x-4x+c=0
Que passa por M:
-3(4)-4(6)+c=0 ---> c=36
Logo, reta perpendicular à reta CM e que passa por M:
3x+4y-36=0
Sabemos a inclinação da reta, devemos agora achar o valor de c' tal que a distância do centro à reta será 10:
$d(P,r)=\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$10=\dfrac{|3 \cdot 1+4 \cdot 2+c'|}{\sqrt{3^2+4^2}} \Rightarrow |3+8+c'|=50 \Rightarrow c' = -11 \pm 50$
Abaixo está a imagem:
Circunferência ErQgVTE