Somatório

por nandofab Qua 25 Fev 2015, 23:42

Seja n um inteiro positivo. Prove que $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2} <2$

por nandofab Sex 27 Fev 2015, 10:31

Alguém ?

por nandofab Sex 27 Fev 2015, 23:50

Consegui fazer! A dica é: use o somatório de 1/k(k-1). Tú perceberás que, ao resolvê-lo, k variará de 2 até n. Mas, como o somatório do enunciado começa em um, devemos adicionar 1 a soma do nosso novo somatório. No fim, esse novo somatório terá valor <=2. Logo, tiramos a seguinte conclusão: se um somatório maior q o do enunciado possui valor máximo 2, o do enunciado será <2.

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