Geometria Euclidiana Plana

Me ajudem: a questão é para colocar verdadeiro ou falso!

( ) Dois pontos determinam uma reta.
( ) três pontos determinam um plano.
( ) três pontos são sempre coplanares.
( ) três pontos são sempre colineares.
( ) dois pontos são sempre colineares.
( ) retas que possuem um ponto em comum são concorrentes.

No gabarito, a sequência fica: F, F, V, F, V, F. Queria explicações! Valeus!

Me ajudem: a questão é para colocar verdadeiro ou falso!

( ) Dois pontos determinam uma reta. ---> V -- é o que basta para determinar uma reta; é condição suficiente. Lembre do provérbio "o menor caminho entre dois pontos é uma linha reta". Agora, só não vale vir com a pegadinha de que os dois pontos não podem ser o MESMO ponto porque isto já está implícito.

( ) três pontos determinam um plano. ---> F -- o correto é "três pontos NÃO ALINHADOS determinam um plano"; está é condição suficiente. Como foi dito na questão, os três poderiam estar sobre a mesma reta -- e aí nada feito.

( ) três pontos são sempre coplanares. ---> V -- quaisquer três pontos não alinhados determinam um plano e, portanto, sempre haverá um plano contendo esses três pontos. Se esses três pontos estiverem alinhados então estão na mesma reta e uma reta está contida em infinitos planos, ou seja, aqui também os três pontos estarão num plano.

( ) três pontos são sempre colineares. ---> F -- negativo. Se assim fosse, não se poderia definir um plano a partir de três pontos.

( ) dois pontos são sempre colineares. ---> V -- pois é o que basta para definir uma reta.

( ) retas que possuem um ponto em comum são concorrentes. ---> V -- da forma como foi dito subentende-se tratar-se DE UM E APENAS UM ponto em comum; qualquer coisa diferente disto, é pegadinha.

No gabarito, a sequência fica: F, F, V, F, V, F. Queria explicações!