(IME) - Soma finita

por victorbsb03 Dom 08 Fev 2015, 14:49

Uma soma finita de números inteiros consecutivos, ímpares, positivos ou negativos, é igual a 7³. Determine os termos desta soma.

por Luck Dom 08 Fev 2015, 15:59

(2k+1) + (2k+3) + ... + (2k+ (2n-1) ) = 7³
(2k)n + (1 + 3 + ... + 2n-1) = 7³
(2k)n + (n(1+2n-1))/2 = 7³
(2k)n + n² = 7³
n(2k + n) = 7³

possíveis valores:
n = 1 , 2k + n = 7³ ∴ 2k+ 1 = 7³
neste caso o único termo é 7³.
n = 7 , 2k+ n = 7² ∴ 2k = 42
termos: { 43, 45, 47, ... , 55 }
n = 7² , 2k + n = 7 ∴ 2k = -42
termos: {-41 , -39, ... , 55 }
n = 7³ , 2k+ n = 1 ∴ 2k = -342
termos : {-341 , -339, ... , 343 }