Conservação de energia (rolamento)

por Shalom08 Sex 23 Jan 2015, 00:28

Um vagonete construído para testes de impacto é composto por uma estrutura com massa de 300 kg e quatro rodas idênticas macicas com raio de 25 cm e massa de 50 kg cada uma (massa total de 500 kg) considere que o vagonete sera testado em um trilho com inclinação de 30° em relação ao plano horizontal e ira percorrer 100 metros de trilho , partindo do repouso e as rodas irão executar um rolamento suave.

a.Qual a velocidade ao final do percurso?

... Não sei se fiz certo mas usei conservação de energia mecânica (Kf + Uf =Ki Ui)

e ao substituir os valores cheguei em 26,56 m/s !

será que pode ser feito assim ou teria que calcular a energia do carro mais a rodas separadamente?

NÃO TENHO O GABARITO.

por **Carlos Adir** Sex 23 Jan 2015, 01:00

Suponho que esteja, basta considerar os centros de massa. Cada roda o centro de massa é o centro da circunferência, então não importa muito a rotação das rodas
A energia potencial gravitacional transforma em energia cinética para todo
100 . sen 30° = 50
Resolvendo, achamos aproximadamente 31,62 m/s

mgh=mv²/2 --> v=√(2gh) --> v= √(2 . 10 . 50) = 10√10

por Shalom08 Sex 23 Jan 2015, 15:06

Carlos Adir escreveu:Suponho que esteja, basta considerar os centros de massa. Cada roda o centro de massa é o centro da circunferência, então não importa muito a rotação das rodas
A energia potencial gravitacional transforma em energia cinética para todo
100 . sen 30° = 50
Resolvendo, achamos aproximadamente 31,62 m/s

mgh=mv²/2 --> v=√(2gh) --> v= √(2 . 10 . 50) = 10√10

Mas afinal qual será,a velocidade no fim do percurso?

por **Carlos Adir** Sex 23 Jan 2015, 15:08

Mostre-me seu raciocinio, que dará pra saber onde está a diferença entre nossas resoluções.

por **Euclides** Sex 23 Jan 2015, 15:25

O cálculo deve considerar:

1- energia cinética de rotação das 4 rodas (massa significativa)
2- energia cinética de translação da massa total

por **Carlos Adir** Sex 23 Jan 2015, 15:37

Mestre euclides, mas no calculo da energia cinética já não está considerando a translação? Por exemplo, se um carro move-se com velocidade v, e pegarmos um determinado ponto(que está no chão) na extremidade da roda, no referencial inerte da Terra tal ponto não haveria energia cinética, já o ponto oposto da roda (distância equivalente ao diametro da roda) teria velocidade 2v. E deste modo se aplicaria a toda roda, fazendo a média de todos os pontos, temos então que seria a energia cinética seria mv²/2, onde m é a massa da roda e v é a velocidade do carro.

por **Euclides** Sex 23 Jan 2015, 15:50

Um corpo em rolamento possui energia cinética de translação e de rotação. Sua cinética total é a soma de ambas.

(M+4m)gh=\frac{(M+4m)v^2}{2}+4\cdot\frac{I\omega^2}{2}

por **Carlos Adir** Sex 23 Jan 2015, 16:24

Ah sim, não sabia disso. Então aplicando à questão.
Como mestre Euclides disse:
$(M+4m)gh=\dfrac{\left(M+4m \right )v^2}{2} + 4 \cdot \dfrac{I\omega^2}{2}$
Sabendo que a velocidade angular é a velocidade linear / raio, e que o momento de inercia do disco é (1/2)mr²:
$\\ (300+4\cdot 50)\cdot 10 \cdot 100 \cdot sen \ 30^o=\dfrac{\left(300+4\cdot 50 \right )v^2}{2} + 4 \cdot \dfrac{\left(\dfrac{1}{2}mr^2 \right )\left(\dfrac{v}{r} \right )^2}{2} \\ 250\ 000 = 250v^2+50 \cdot v^2 \Rightarrow v=\dfrac{50\sqrt{3}}{3} \approx 28,86 \ m/s$
Ou seja, nem usou-se o raio?

Agora estaria correto mestre?