Trabalho realizado por uma força elastica

Um bloco de 250 g e deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, com uma constante elástica k = 2,5 N/cm. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 12 cm até parar momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco:

a) Pela força gravitacional

b)Pela força elástica

c)Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?

d)Se a velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da mola?

Considerando o referencial como na ponta da mola relaxada, então temos:
A energia potencial gravitacional será transformada em energia potencial elástica:

Como a mola deforma 0,12 m, e sua massa é 0,25, e a constante é 2,5 N/cm = 250 N/m:


Então o trabalho da força gravitacional = 0,25 . 10 . (0,6+0,12) = 1,8 J
O trabalho da força elástica: 250 . (0,12)² = 1,8 J
Energia cinética = energia potencial de 0,6 m de altura:
0,25 . 10 . 0,6 = 1,5 J = Energia cinética

Velocidade:
(mv²)/2 = mgh --> v=√(2gh) --> v=√(2.10.0,6) = 2√3
Se a velocidade fosse duplicada: 4√3
Energia cinética: 0,25 . (4√3)² / 2 = 6 J
Energia potencial gravitacional + energia cinética = energia elástica:
mgx + (mv²/2)=kx²/2
2 . 0,25 . 10 . x + 12 = 250 . x²
250x²-5x-12=0
x=(5 +- √((5)²-4.250.(-12))/(2.250)
x=(5 +- 5√481)/(500)
x=(1 + √481)/100
x ~ 0,23
Ou seja, aproximadamente 23 cm.