funções com trigonometria

Dadas as funções reais f(x)=sem(2x) e g(x)=1/2 tal que x E [0,2pi]. Então, o número de interseções entre os gráficos de f e g é:
 resp:4

Olá.

sen(2x) = 1/2 .:. sen(2x) = sen pi/6 ou sen(2x) = sen 5pi/6

De onde tiramos que x = pi/12 + kpi ou x = 5pi/12 + kpi 

Fazendo k = 0 e k = 1, temos as seguintes soluções:

x = pi/12, x = 5pi/12, x = 13pi/12 ou x = 17pi/12

4 interseções.

Att.,
Pedro

por que tem que fazer k=1 sendo que o negoço vai de 0 a 2pi , não posso fazer 1 e -1?

Pode, só vai dar mais trabalho.

Por exemplo: x = pi/12 + kpi  --> x = pi/12 - pi .:. x = -11pi/12 = 2pi - 11pi/12 = 13pi/12

Att.,
Pedro

o objetivo do exercício é eu achar soluções que cheguem mais perto de 2pi??
dai eu vou jogando valores para o k até ele se aproximar de 2pi .
fazendo 2x = k.360 + 30 ,  k.180 + 15 . dai eu chamo k=0 fica 15 e se eu chamo k=1 fica 195.
dai agora eu pego um arco côngruo do 30 que é 150 e faço tudo outa vez até eu chegar perto do 360
ficando x= 75 , x = 255
agora todo valor que eu chutar para k vai passar o 360 dai eu só tenho que ficar com essas 4 soluções, esse meu pensamento está certo?

e outra duvida minha é eu só chamei sen 2x = 1/2 , por causa que o g(x) é 1/2 , se o g(x) fosse 1/6 eu teria que fazer sen 2x= 1/6?

Não. O objetivo é achar as soluções gerais da equação.

Veja que 13pi/12 é solução pois:

sen(2*13pi/12) = sen(13pi/6) = sen pi/6 = 1/2

Os valores encontrados de x têm que satisfazer a equação sen(2x) = 1/2.

Quanto a sua segunda dúvida, sim; isso porque foi pedido a interseção entre as funções f(x) = sen(2x) e g(x) = 1/2. Variando elas a igualdade muda.

Att.,
Pedro

ok