Funções + Trigonometria -> ITA
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Funções + Trigonometria -> ITA
por BatataLaranja345 Seg 18 Jan 2021, 13:50
Boa tarde amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão do ITA. Segue:
Seja a função: ℝ → ℝ definida por:
f(x) = a(x+π/2); se x < π/2
ou
f(x) = π/2 - (a/x).sen(x); se x ≥ π/2
onde a > 0 é uma constante. Considere K = {y ∈ ℝ ; f(y) = 0}. Qual o valor de a, sabendo-se que f(π/2) ∈ K?
a) π²/4
b) π/2
c) π
d) π²/2
e) π²
Resp.: D
Quem puder me ajudar nessa questão, agradeço desde já!!!
Seja a função: ℝ → ℝ definida por:
f(x) = a(x+π/2); se x < π/2
ou
f(x) = π/2 - (a/x).sen(x); se x ≥ π/2
onde a > 0 é uma constante. Considere K = {y ∈ ℝ ; f(y) = 0}. Qual o valor de a, sabendo-se que f(π/2) ∈ K?
a) π²/4
b) π/2
c) π
d) π²/2
e) π²
Resp.: D
Quem puder me ajudar nessa questão, agradeço desde já!!!
Última edição por BatataLaranja345 em Ter 19 Jan 2021, 11:13, editado 1 vez(es)
BatataLaranja345- Mestre Jedi
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Re: Funções + Trigonometria -> ITA
por Renan Almeida Ter 19 Jan 2021, 00:00
f(π/2) = π/2 - (2a/π)sen(π/2)
f(π/2) = π/2 - 2a/π ---> a>0, então f(π/2) < π/2
Como f(π/2) ∈ K, então f(f(π/2)) = 0
Já que f(π/2) < π/2, substituiremos na primeira função.
a((π/2 - 2a/π)+π/2) = 0
π/2 - 2a/π+π/2 = 0
π = 2a/π
a = π²/2 (D)
f(π/2) = π/2 - 2a/π ---> a>0, então f(π/2) < π/2
Como f(π/2) ∈ K, então f(f(π/2)) = 0
Já que f(π/2) < π/2, substituiremos na primeira função.
a((π/2 - 2a/π)+π/2) = 0
π/2 - 2a/π+π/2 = 0
π = 2a/π
a = π²/2 (D)
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Re: Funções + Trigonometria -> ITA
por BatataLaranja345 Ter 19 Jan 2021, 09:04
Obg Renan, pela ajuda. Mas ainda estou com duas perguntas a respeito dessa sua resolução:
1º: Pq f(π/2) < π/2?
2º: Pq f(f(π/2)) = 0? Vc se baseou no f(y)=0?
Obg novamente pela ajuda!! Abraços!!
1º: Pq f(π/2) < π/2?
2º: Pq f(f(π/2)) = 0? Vc se baseou no f(y)=0?
Obg novamente pela ajuda!! Abraços!!
BatataLaranja345- Mestre Jedi
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Re: Funções + Trigonometria -> ITA
por Renan Almeida Ter 19 Jan 2021, 10:28
1.
f(π/2) = π/2 - 2a/π
Sendo a positivo, o número 2a/π também é positivo. Assim, a subtração π/2 - 2a/π deve ser um número menor que π/2.
2.
K é o conjunto dos valores de y, tal que f(y) = 0. Como f(π/2) pertence a K, então ela vai obedecer essa condição.
f(y) = 0
f(f(π/2)) = 0
f(π/2) = π/2 - 2a/π
Sendo a positivo, o número 2a/π também é positivo. Assim, a subtração π/2 - 2a/π deve ser um número menor que π/2.
2.
K é o conjunto dos valores de y, tal que f(y) = 0. Como f(π/2) pertence a K, então ela vai obedecer essa condição.
f(y) = 0
f(f(π/2)) = 0
Renan Almeida- Matador
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