(UNEB-08) - afixos
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(UNEB-08) - afixos
por Paulo Testoni Qua 19 Ago 2009, 14:01
(UNEB-08) Os afixos dos números complexos z_1 = – 2i, z_2 e z_3 são equidistantes do ponto
P(0, 0) e são vértices de um triângulo equilátero. Nessas condições, pode-se concluir que z_2*z_3 é:
01) igual a (1 – i)
02) igual a (1 + i)
03) igual a √(3 + i)
04) um imaginário puro.
05) um número real.
P(0, 0) e são vértices de um triângulo equilátero. Nessas condições, pode-se concluir que z_2*z_3 é:
01) igual a (1 – i)
02) igual a (1 + i)
03) igual a √(3 + i)
04) um imaginário puro.
05) um número real.
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3409
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 77
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: (UNEB-08) - afixos
por Robson Jr. Seg 22 Out 2012, 14:11
Se (0,0) = O equidista dos vértices, então a origem é baricentro do triângulo.
Seja o complexo definido pelo vetor:
Rotacionando-o de 120º, obtemos o vetor que liga a origem a outro dos vértices:
=(-2i)\left ( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=\sqrt{3}+i "\small \overrightarrow{Oz_2}=\overrightarrow{Oz_1}.cis(120º)=(-2i)\left ( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=\sqrt{3}+i")
Rotacionando o novo vetor por 120º, obtemos o último dos vértices:
=(\sqrt{3}+i)\left ( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=i-\sqrt{3} "\small \overrightarrow{Oz_3}=\overrightarrow{Oz_2}.cis(120º)=(\sqrt{3}+i)\left ( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=i-\sqrt{3}")
Como os vetores partem da origem, eles servem como representação dos próprios afixos. Segue que:
(i-\sqrt{3})=-4 "\small z_2.z_3=(i+\sqrt{3})(i-\sqrt{3})=-4")
Seja o complexo definido pelo vetor:
Rotacionando-o de 120º, obtemos o vetor que liga a origem a outro dos vértices:
Rotacionando o novo vetor por 120º, obtemos o último dos vértices:
Como os vetores partem da origem, eles servem como representação dos próprios afixos. Segue que:
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Tópicos semelhantes» Afixos
» Circunferência - (afixos)
» Afixos de números complexos
» Lugar geométrico de afixos
» Afixos de números complexos
» Circunferência - (afixos)
» Afixos de números complexos
» Lugar geométrico de afixos
» Afixos de números complexos
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
