Integral Definida

por Mariana Morena Ter 25 Nov 2014, 14:02

Calcular a Integral:

∫x⁴√(x⁵ - 1) dx

Obs.: Intervalo de integração: 2 a 3

por MCarsten Ter 25 Nov 2014, 15:09

$\int_{2}^{3} x^4 \sqrt{x^5 - 1}\; dx$

Aplique o método da substituição para u = x^5 - 1:

$u = x^5 - 1 \to du = 5x^4 dx$

$\int_{2}^{3} x^4 \frac{1}{5x^4}\sqrt{u}\; du$

$= \frac{1}{5}\int_{2}^{3} \sqrt{u}\; du$

$= \frac{1}{5}\left [ \frac{2}{3}u^\frac{3}{2} \right ]_{2}^{3}$

$= \frac{2}{15}\left [(x^5 - 1)^\frac{3}{2} \right ]_{2}^{3}$

$= \frac{2}{15}\left [ 242^\frac{3}{2} - 31^\frac{3}{2} \right ]$

$= \frac{2}{15}\left [242 \sqrt{242} - 31 \sqrt{31} \right]$

$\boxed{= \frac{484 \sqrt{242} - 62 \sqrt{31}}{15}}$

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