Raio de circunferência inscrita

Num triângulo isósceles, o produto da base pela altura relativa é 6*V6. A altura é o triplo do diâmetro da circunferência inscrita. Ache o raio dessa circunferência.

Resposta: 1

Obrigado !!!

Faça um desenho:

BC = 2b é a base
A é o vértice comum aos dois lados iguais AB e AC
O é o centro do círculo inscrito de raio R
M, N, P são os pontos de tangência na base BC , no lado AB e no lado AC
AM = h

h = 3*(2*R) ----> h = 6*R

2b*h = 6*V6 ----> b*h = 3*V6 ----> b*(6*R) = 3*V6 ----> b = V6/2*R

OM = ON = OP = R

AO= AM - OM ----> AO = h - R ----> AO = 6*R - R ----> AO = 5*R

AP² = AO² - OP² ----> AP² = (5*R)² - R² ----> AP² = 24*R² ----> AP = 2*V6*R

Triângulos APO e AMC são semelhantes:

OP/AP = MC/AM -----> R/2*V6*R = b/h -----> 1/2*V6 = (V6/2*R)/6*R ----> 1/2*V6 = V6/12*R² ----> R² = 1 ----> R = 1