Uma equação trigonométrica

transformar  tg a + tg b - (sen(a+b)/sena.senb) em produto
fiz assi
sen a/cos a + senb/cosb = senacosb+senbcosa/cosa.cosb = sen(a+b)/cosa.cosb, é o valor da soma das tangens ali.
dai substituimos e fica
(sen(a+b)/cosa.cosb) - (sen(a+b)/sena.senb) = sen(a+b).(sena.senb-cosacosb)/sena.cosa.senb.cosb = sen(a+b).(-cos(a+b))/sena.cosa.senb.cos

transformando em cima em produto fik -(sen(a+b).cos(a+b)) = -(1/2).sen(2a+2b).sen0º = -(1/2).sen(2a+2b)
dai substituindo fica -(1/2).(sen(2a+2b)/sena.cosa.senb.cosb) = -sen(2a+2b)/2sena.cosa.senb.cosb = -sen(2a+2b)/sen2a.senb.cosb

só q a resposta do livro é -sen(2a+2b)/sen2a.sen2b
alguém pode dizer onde estou errando? obrigado gente beijões

A partir da 7ª linha:

sen(a+b).[-cos(a+b)]/sena.cosa.senb.cosb =

- sen(a+ b).cos(a + b)/(sena.cosa).(senb.cosb) =

- [2.sen(a+b).cos(a+b)/2]/[2.sena.cosa/2].[2.senb.cosb)/2] =

- [sen[2.(a+ b)]/2]/[sen(2a).cos(2a)]/4 =

- 2.sen(2a + 2b)/sen(2a).sen(2b)