Achar as prestações

por **alansilva** Qui 16 Out 2014, 19:39

Uma empresa deve efetuar quatro pagamentos mensais iguais de 16.000,00 R$ , iniciando o primeiro deles no final do quarto mês. Deve ainda efetuar pagamentos adicionais de R$ , 25.000,00 20.000,00 R$ e 30.000,00 R$ no final dos meses, 9, 10 e 11, respectivamente.
Contudo, a empresa trocou esse plano de pagamento por um único que consiste no pagamento de doze prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo o primeiro no final do terceiro mês.
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos da operação é de 10 % ao mês.

por **jota-r** Ter 21 Out 2014, 12:23

alansilva escreveu:Uma empresa deve efetuar quatro pagamentos mensais iguais de 16.000,00 R$ , iniciando o primeiro deles no final do quarto mês. Deve ainda efetuar pagamentos adicionais de R$ , 25.000,00 20.000,00 R$ e 30.000,00 R$ no final dos meses, 9, 10 e 11, respectivamente.
Contudo, a empresa trocou esse plano de pagamento por um único que consiste no pagamento de doze prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo o primeiro no final do terceiro mês.
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos da operação é de 10 % ao mês.

Olá.

O enunciado tem erro: o tempo não fecha.
Se os pagamentos da série de 16.000 têm início no final do quarto mês, temos: 3 meses de carência + 4 pagamentos = 7 meses. Logo, os outros 3 pagamentos serão feitos no final dos meses 8, 9 e 10, e não no final dos meses 9, 10 e 11, como diz o enunciado. Do jeito que está, o pagamento de 25.000 tem carência de um mês, mas não parece ter sido esta a intenção do formulador do problema.
Analogamente, no novo plano de pagamentos, a carência é de dois meses, pois a série é postecipada.

Se este exercício é da sua faculdade, esclareça este detalhe com seu professor e retorne.

Um abraço.

por **alansilva** Ter 21 Out 2014, 15:13

Jota-r
Boa tarde!
Sim, estarei enviando o seu comentário para o Coordenador de disciplina
Obrigado!

por **alansilva** Sex 24 Out 2014, 01:45

por **alansilva** Sex 24 Out 2014, 01:52

Jota-R, o Coordenador respondeu a dúvida que vc mencionou

Perfil: Coordenador(a) de disciplina
Nome: Haroldo Costa Belo
Data: 23/10/2014 - 22:38

Boa noite Alan, entendo que ao dizer o final do mês quatro o enunciado está indicando que o pagamento será feito no mês cinco, logo os quatro primeiros pagamentos serão feitos no meses, 5, 6, 7 e 8 enquanato que os outros pagamentos serão feitos nos meses dez, onze e doze. Em relação ao pagamento proposto, entendo que o primeiro pagamento da série de doze será feito no mês quatro pois este é o final do mês três como diz o enunciado e nesse caso serão três meses de carencia. No gabarito que foi postado na plataforma a solução foi feita segundo essa configuração. Att.

por **jota-r** Sex 24 Out 2014, 21:29

alansilva escreveu:Jota-R, o Coordenador respondeu a dúvida que vc mencionou

Perfil: Coordenador(a) de disciplina
Nome: Haroldo Costa Belo
Data: 23/10/2014 - 22:38 Boa noite Alan, entendo que ao dizer o final do mês quatro o enunciado está indicando que o pagamento será feito no mês cinco, logo os quatro primeiros pagamentos serão feitos no meses, 5, 6, 7 e 8 enquanato que os outros pagamentos serão feitos nos meses dez, onze e doze. Em relação ao pagamento proposto, entendo que o primeiro pagamento da série de doze será feito no mês quatro pois este é o final do mês três como diz o enunciado e nesse caso serão três meses de carencia. No gabarito que foi postado na plataforma a solução foi feita segundo essa configuração. Att.

Olá.

Meses destacados em vermelho seriam: Nove, dez e onze.

Bem, permita-me dizer que o Sr. Haroldo não domina muito bem os conceitos em discussão, quais sejam:

Série postecipada: os pagamentos são feitos no final de cada período;

Carência: é o período em que não ocorrem pagamentos.

Então, se os pagamentos têm início no final do mês quatro, é lógico que a carência é de três meses. A palavra final só diz que a série é postecipada.

Idêntico raciocínio é válido para o novo plano de pagamentos: carência de dois meses.

Um abraço.

por **alansilva** Sex 24 Out 2014, 22:58

Boa noite!
Jota-r
Poderia me mostrar como seria sua solução, pois eu também não entendi nada da resolução que foi apresentada pelo coordenador.

Aguardo e fico grato!

por **jota-r** Sáb 25 Out 2014, 14:17

alansilva escreveu:Boa noite!
Jota-r
Poderia me mostrar como seria sua solução, pois eu também não entendi nada da resolução que foi apresentada pelo coordenador.

Aguardo e fico grato!

Olá, Alan.

Em minha solução, que apresento a seguir, considerei erroneamente carência de 4 meses na dívida atual e de 3 meses, conforme interpretação errada do seu coordenador.

Estive examinando ligeiramente sua resolução e entendi que você também usou as carências 4 e 3, conforme diz o Coordenador. Voltarei a examiná-la e ainda voltarei ao assunto.

Minha resolução:

i = 10% a.m. = 0,1 a.m.

Cálculo da dívida atual:

PMT = 16000
n = 4
k = 4

PV1 = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]/i
---->
PV1 = 16000*1,1^(-4)*[1 - 1,1^(-4)]/0,1
---->
PV1 = 10928,215296*0,316987/0,1 = 34641,02

PMT = 25000
n = 1
k = 9

PV2 = 25000*1,1^(-9)*[1- (1,1^(-1)]/0,1
---->
10602,44046*(1- 0,909090909)/0,1
---->
PV2 = 9638,57

PMT = 20.000
n = 1
k = 10
=
PV3 = 20000*1,1^(-10)*[1- (1,1^(-1)]/0,1
---->
7710,865789*(1- 0,909090909)/0,1 = 7009,88

PMT = 30.000
n = 1
k = 11

PV4 = 30000*1,1^(-11)*{1 - (1,1)^(-11)/0,1

PV4 = 10514,81698*[1 - 0,909090909]/0,1
---->
PV4 = 9558,93

Dívida atual = PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = 34641,02 + 9638,57 + 7009,87 + 9558,93 = 60.848,39

Valor de cada prestação no novo plano de pagamento:

PV = 60.848,39
i = 10% a.m. = 0,1 a.m.
n = 12
k = 3

PV = PMT = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]/i
---->
PV = PMT*1,1^(-3)*[1 - (1+0,1)^(-12)]/0,1
---->
60.848,39 = PMT*5,119228
---->
60.848,39 = PMT*5,119228
---->
PMT =60.848,39/5,119228
---->
PMT = 11.886,24---->resposta.

Um abraço