função contínua
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função contínua
por Nath Neves Ter 07 Out 2014, 15:15
). Calcule para qual valor de t a função é contínua em (0,0).
f(x,y)={((x^2+y^2 )sen 1/xy,(x,y)≠(0,0);t,(x,y)=(0,0))┤
f(x,y)={((x^2+y^2 )sen 1/xy,(x,y)≠(0,0);t,(x,y)=(0,0))┤
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Re: função contínua
por Man Utd Qua 08 Out 2014, 10:11
Olá 
Para a função ser contínua no ponto (0,0) deve satisfazer :&space;\to&space;(0,0)}&space;\;&space;f(x,y)=f(0,0) "\\\\\\ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \; f(x,y)=f(0,0)")
, então :
&space;\to&space;(0,0)}&space;\;&space;(x^2+y^2)&space;\;&space;\sin&space;\left(&space;\frac{1}{xy}&space;\right&space;) "\\\\\\ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \; (x^2+y^2) \; \sin \left( \frac{1}{xy} \right )")
Perceba que podemos utilizar o teorema da função limitada , pois limite de x^2+y^2 quando (x,y) tendem a (0,0) é zero, e a função sin(1/xy) é limitada entre -1 e 1, logo pelo teorema podemos afirmar que o limite é zero:
&space;\to&space;(0,0)}&space;\;&space;(x^2+y^2)&space;\;&space;\sin&space;\left(&space;\frac{1}{xy}&space;\right&space;)=0 "\\\\\\ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \; (x^2+y^2) \; \sin \left( \frac{1}{xy} \right )=0")
Então para ser continua devemos ter=t=0 "\\\\\\ f(0,0)=t=0")
.
Para a função ser contínua no ponto (0,0) deve satisfazer :
Perceba que podemos utilizar o teorema da função limitada , pois limite de x^2+y^2 quando (x,y) tendem a (0,0) é zero, e a função sin(1/xy) é limitada entre -1 e 1, logo pelo teorema podemos afirmar que o limite é zero:
Então para ser continua devemos ter
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