PSACN 2014 - Geometria Plana

por Zéh Qui 02 Out 2014, 17:41

Suponha que ABC seja um triângulo isósceles com lados AC = BC, e que "L" seja a circunferência de centro "C", raio igual a "3" e tangente ao lado AB. Com relação à área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de "L", pode-se afirmar que:

a) não possui um valor máximo
b) pode ser igual a 5pi
c) não pode ser igual a 4pi
d) possui um valor mínimo igual a 2pi
e) possui um valor máximo igual a 4,5pi

por spawnftw Qui 02 Out 2014, 18:52

2θ + x = 180º (i)
a área comum seria
x.pi.r²/360

x e θ podem assumir qualquer valor entre 0 < k < 180, desde que satisfaçam a equação I
conclui-se então que não existe valor máximo, nem mínimo.
(a)

acho que é isso, espero ter ajudado.

por Hoshyminiag Qui 02 Out 2014, 19:18

Como fica o desenho? Não consegui desenhar..

por spawnftw Qui 02 Out 2014, 20:46

faça uma circunferência de centro C, passe um segmento de reta, com extremidades A e B tangente a circunferência e ligue A e B ao ponto C.

por Luccanaval Qui 02 Out 2014, 22:06

spawnftw escreveu:2θ + x = 180º (i)
a área comum seria
x.pi.r²/360

x e θ podem assumir qualquer valor entre 0 < k < 180, desde que satisfaçam a equação I
conclui-se então que não existe valor máximo, nem mínimo.
(a)

acho que é isso, espero ter ajudado.

Nao entendi essa sua resolução.O gab deu A mas respeitando as condições de existência do triângulo e fazendo a área do setor deve haver uma área máxima sim, a área máxima não seria 4,4999...pi?

por spawnftw Sex 03 Out 2014, 14:10

não há área máxima nem mínima nas condições do exercício.
quando 2θ tende a 0, x tende a 180 e vice versa... o que aumenta ou diminui a área respectivamente.