Gravitação Universal

por Johannes Qua 17 Set 2014, 10:49

Considere dois satélites A e B, com massas mA e mB (mA >
mB), respectivamente, que giram em torno da Terra em órbitas
circulares, com velocidades constantes de módulo v. Considerando
que somente atue sobre eles a força gravitacional da Terra,
podemos afirmar que:

a) A tem órbita de raio maior que B.
b) A tem órbita de raio menor que B.
c) os dois satélites têm órbitas de raios iguais.
d) a razão entre os raios das órbitas de A e de B é mA/mB.
e) a razão entre os raios das órbitas de A e de B é mB/mA.

Porque o item b) está errado?

por **Carlos Adir** Qua 17 Set 2014, 10:57

Como descrevem um movimento circular, podemos assimilar a força centrípeta com a força de atração gravitacional:
$\\F_{gravitacional}=\dfrac{GMm}{R^2}\\F_{cp}=\dfrac{mv^2}{R} \rightarrow \dfrac{mv^2}{R}=\dfrac{GMm}{R^2}\\ v^2=\dfrac{GM}{R}$
Veja que o raio de órbita têm influência apenas com a velocidade com que o que está orbitando tem e a massa do circundado, no caso, a Terra.

Como na questão deu:
"que giram em torno da Terra em órbitas
circulares, com velocidades constantes de módulo v"
Então possuem o mesmo valor de raio, independendo de suas massas.

PS: G é uma constante, então não pode-se variar G.

por Johannes Qui 25 Set 2014, 09:51

Ah, obrigado!

por Erica Oliveira Soares Qui 21 Jan 2016, 15:03

Carlos Adir escreveu:Como descrevem um movimento circular, podemos assimilar a força centrípeta com a força de atração gravitacional:
$\\F_{gravitacional}=\dfrac{GMm}{R^2}\\F_{cp}=\dfrac{mv^2}{R} \rightarrow \dfrac{mv^2}{R}=\dfrac{GMm}{R^2}\\ v^2=\dfrac{GM}{R}$
Veja que o raio de órbita têm influência apenas com a velocidade com que o que está orbitando tem e a massa do circundado, no caso, a Terra.

Como na questão deu:
"que giram em torno da Terra em órbitas
circulares, com velocidades constantes de módulo v"
Então possuem o mesmo valor de raio, independendo de suas massas.

PS: G é uma constante, então não pode-se variar G.

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