PG - 140 - 10

por Pomba Seg 15 Set 2014, 10:36

Determine o valor do termo central da progressão geométrica de cinco termos, sabendo que o produto entre esses cinco termos é 1.024.

resposta: 4

por jadif Seg 15 Set 2014, 11:11

Sabe-se que a fórmula do produto dos termos de uma PG é: a1^n. q^[n(n-1)/2]
Onde a1 é o primeiro termo, n o número de termos, e q a razão.
Sabe-se também que o termo geral é an= a1. q^(n-1)
Sendo o 3º elemento o termo central temos que a3= a1.q^2
O problema diz que a1^5. q^[5(5-1)/2]----> ai^5. q^10 = 1024
Tirando a raiz quinta da equação sqrt5 (ai^5. q^10)= sqrt5 (1024)
Resolvendo temos ai.q^2= 4 que é a equação do terceiro termo, logo o termo central= 4

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