PA - 140 - 8

por Pomba Seg 15 Set 2014, 10:17

Determine o primeiro termo e a razão de uma PA de 20 termos cuja soma do terceiro com o sétimo é 30 e a soma dos seus termos centrais é 52.

resposta:
a1 = 7
razão = 2

por **ivomilton** Seg 15 Set 2014, 13:34

Pomba escreveu:Determine o primeiro termo e a razão de uma PA de 20 termos cuja soma do terceiro com o sétimo é 30 e a soma dos seus termos centrais é 52.

resposta:
a1 = 7
razão = 2

Boa tarde,

a3 + a7 = 30
a1 + 2r + a1 + 6r = 30
2a1 + 8r = 30

Dividindo tudo por 2 na equação supra,fica:
a1 + 4r = 15 .......... (I)

Em uma PA de 20 termos, os termos centrais são a10 e a11.
a10 + a11 = 52
a1 + 9r + a1 + 10r = 52
2a1 + 19r = 52 ...... (II)

Formando sistema com (-2)*(I) + (II), vem:
-2a1 - 8r = -30
2a1 + 19r = 52
------------------
........ 11r = 22
........... r = 22/11
........... r = 2

Substituindo este valor de r em (I), fica:
a1 + 4r = 15
a1 + 4*2 = 15
a1 = 15 - 8
a1 = 7

Um abraço.

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