log - 107 - 9c

resolva a inequacao:

log(2x) - log(3 - x) < 0



resposta: ]0, 1[

Pomba escreveu:resolva a inequacao:

log(2x) - log(3 - x) < 0


resposta: ]0, 1[

Boa tarde,

2x / (3-x) < 1 (pois 0 = log 1)

2x < 3-x

2x + x < 3

3x < 3

x < 1

Logo, em se tratando de logaritmos, fica:

0 < x < 1
======




Um abraço.

Condição de existência ---> logaritmando > 0

2x > 0 ---> x > 0
3 - x > 0 ---> x < 3

Condição final de existência --->  0 < x < 3

log(2x) - log(3 - x) < log1 ---> log[2x/(3 - x) < log1 ---> 2x/(3 - x) < 1 ---> 2x/(3 - x) - 1 < 0 --->

[2x - 1.(3 - x)]/(3 - x) < 0 ---> 3.(x - 1)/(3 - x) < 0

Tabela verdade:

....................... 1 ....................... 3 .................
x - 1 ...... - ...... N ........... + ........ N ...... + .......
3 - x ...... + ...... N .......... + ......... N ...... - .......

Final ...... - ....... N ........... + ........ N ...... - ........

Intervalos x < 1 e x > 3

Fazendo a interseção da condição final de existência com os intervalos acima ---> 0 < x < 1