Duvidas

por **Carlos Adir** Qui 11 Set 2014, 18:42

Deparei-me com essa questão:

(ITA-2006) Para iluminar o interior de um armário, liga-se
uma pilha seca de 1,5V a uma lâmpada de 3,0W e 1,0V.
A pilha ficará a uma distância de 2,0m da lâmpada e será
ligada a um fio de 1,5mm de diâmetro e resistividade de 1,7
x10^-8 Ωm. A corrente medida produzida pela pilha em
curto circuito foi de 20A. Assinale a potência real dissipada
pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7W
b) 4,0W
c) 5,4W
d) 6,7W
e) 7,2W

E as duvidas foram:
A lâmpada tem 3W e 1V. Não seria necessário apenas dizer que a lâmpada é de 3W? Visto que dá o valor dos resistores e da tensão.
Colocando por exemplo uma lâmpada preparada pra tensão de 1V, colocando em uma tensão maior não queimaria o resistor?
Resistência do fio até chegar à lâmpada:(0,544) /(9 pi)
Puderem me responder a questão também, duvida não deixa eu prosseguir com o raciocinio :/
Obrigado.

por **Euclides** Qui 11 Set 2014, 19:09

A indicação da corrente de curto-circuito mostra que a bateria tem uma resistência interna

i_{cc}=\frac{E}{r}

além dela há a resistência do fio

R=\frac{\rho L}{A}

trata-se de saber qual a tensão (corrente) efetiva que chega à lâmpada. Deve dar a alternativa a).

por **Carlos Adir** Sáb 13 Set 2014, 16:05

Ainda não compreendi. O curto circuito não seria o seguinte:
Duvidas N69qmv

Pela questão, a cada metro de fio, oferece uma resistencia de
$R=\dfrac{\rho \cdot L}{A} \rightarrow R=\dfrac{2,72 \cdot 10^{-1}}{9 \pi}\\ R \approx 9,6 \cdot 10^{-3}$
Assim
$R_1+R_2=2 \cdot 9,6 \cdot 10^{-3}=R_3+R_4\\0 \le R_1+R_3 \le 3,84 \cdot 10^{-2}$
Mas ao ocorrer o curto circuito, não haveria o "fio sem resistência"? Sendo que a resistência depois do curto seria R1+R3. E deste modo, não passaria corrente pelos resistores R2, R4, e R5. E se não passa corrente pelo resistor 5, então não haveria potência dissipada.

As especificações da lâmpada 3W e 1V, seria pra dizer que o resistor da lâmpada seria R5=1/3?
O curto seria entre os fios? Não vejo o porquê da pilha ter resistência interna.

por **Euclides** Sáb 13 Set 2014, 17:01

A resistência interna:

20=\frac{1,5}{r}\;\;\to\;\;r=0,075\Omega

a resistência do fio (L=4m, ida e volta)

R=\frac{1,7.10^{-8}\times 4}{3,14\times \frac{(1,5.10^{-3})^2}{4}}\;\;\to\;\;R=0,039\Omega

a resistência da lâmpada

R=\frac{1^2}{3}\;\;\to\;\;0,333\Omega

Resistência total: R_{eq}=0,447\Omega

corrente no circuito: i=3,36A

potência dissipada na lâmpada: P=0,333\times 3,36^2\approx 3,75W

por **Elcioschin** Sáb 13 Set 2014, 18:01

Carlos

Seu desenho está errado

1) Não existem 5 reistências. Só existem três resistências: a resistência interna r da pilha, a resistência da lâmpada e a resistência total dos 4 m de fio

2) A medição da corrente de curto circuito da pilha é feita ligando um fio sem resistência diretamente aos terminais da pilha. Neste caso temos Icc = E/r ---> r = E/Icc ---> r = 1,5/20 ---> r = 0,075 ohm

O resto o Euclides já explicou muito bem

por **Carlos Adir** Sáb 13 Set 2014, 20:24

Ah sim, é que eu supunha que o curto circuito ocorria ligando-se dois fios(Veio-me a ideia de que o curto circuito ocorria, por exemplo, ligando uma extremidade de uma tomada à outra extremidade com um resistor de resistência desprezível).
As 5 resistências foi pois, supondo que o ao longo do caminho um fio encostava no outro, podendo ser aos 0,01 m até 2 m com o outro fio entre esse intervalo também. Separei o fio em duas resistências diferentes.
Não sabia deste método pra achar a resistência da pilha, conhecimento é sempre bem vindo. Obrigado pela correção.

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