Inatel/MG

por diolinho Dom 03 Ago 2014, 21:41

No texto a seguir há uma argumentação e uma conclusão. “Como 1/3 = 0,333... , multiplicando ambos os membros por 3 encontramos 1 = 0,999... . Portanto, 0,999... = 1”. Assim, podemos afirmar que:
a) A conclusão está incorreta, pois 0,999... < 1.
b) A argumentação está incorreta, pois 1/3 não é igual a 0,333... .
c) A argumentação está incorreta, pois 3 x 0,333... não é igual a 0,9999... .
d) A argumentação e a conclusão estão incorretas.
e) A argumentação e a conclusão estão corretas.

Gab: E

por MatheusMagnvs Dom 03 Ago 2014, 22:06

Acho que concordo com o gabarito.

Seja x = 4,999... Perceba que 4,999... possui infinitos algarismos "9" após a vírgula.

x = 4 + 0,999...

Então 10x = 49,999... Perceba que, embora multiplicar ambos os lados por dez mova a vírgula para a direita, ainda assim existem infinitos 0,999... Assim como (infinito - 1) continua sendo infinito.

10x - x = 49,999... - 4,999... --> 9x = 45, pois 0,999... possui infinitos "9" após a vírgula --> x = 5; mas x = 4,999... <--> 5 = 4,999...

O mesmo se aplica ao exemplo da questão.

0,333... = 1/3 ---> 3.(1/3) = 0,999... [infinitos "9" e infinitos "3" após a vírgula] --> 1 = 0,999..., o que é uma aproximação razoável.

Penso que seja isso. Espero ter ajudado. Very Happy